Lagrange系統(tǒng)約化理論及其在雙球擺上的應(yīng)用.pdf

1、對稱力學(xué)系統(tǒng)的約化理論源自Euler，Jacobi，Lagrange，Hamilton，Routh，Poi-nare等人在力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典工作。除了傳統(tǒng)的粒子力學(xué)以及剛體力學(xué)之外，現(xiàn)代力學(xué)還包括場論、流體力學(xué)、等離子物理學(xué)和固體力學(xué)以及量子力學(xué)、相對論也包括萬有引力。約化理論關(guān)注的是如何利用對稱性以及與之相應(yīng)的守恒律進(jìn)行約化。變分原理以及辛幾何和Poisson幾何為此提供了基本的工具。本文我們主要介紹了Lagrange系統(tǒng)的Lie-Poi

2、sson約化定理、Euler-Poincare約化定理以及Lagrange-Poincare約化定理，并將其應(yīng)用于雙球擺力學(xué)系統(tǒng)。本研究分為四個部分：
　　 第一部分主要介紹了流形、流形間的光滑映射等一些基本概念，使得我們可以在流形上研究Lagrange系統(tǒng)的約化理論，并給出了和Lagrange系統(tǒng)相關(guān)的李群作用、動量映射、Lagrange函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容。
　　 第二部分主要介紹了Lagrange系統(tǒng)約化理論的重要基礎(chǔ)即

3、變分原理，在此基礎(chǔ)上介紹了Lagrange系統(tǒng)約化的Lie-Poisson約化定理、Euler-Poincare約化定理，Lagrange-Poincare約化定理。
　　 第三部分介紹了具有循環(huán)變量的系統(tǒng)的Routh約化，它和Lagrange系統(tǒng)在可交換情形下的約化是一致的。
　　 第四部分通過一個例子—雙球擺，詳細(xì)闡述了Lagrange系統(tǒng)約化定理的應(yīng)用，同時我們也給出了其局部坐標(biāo)表示，并得到了雙球擺力學(xué)系統(tǒng)的Lag