n!標(biāo)準(zhǔn)分解式指數(shù)的一些研究.pdf

1、若p<,1>，p<,2>，…為從小到大排列的所有素?cái)?shù)．對(duì)于正整數(shù)n，令e<,pi>(n)為滿足 p<'e<,pi><'(n)>＞<,i>|n和p<'e<,pi><'(n)+1>＞<,i>|n的非負(fù)整數(shù)． 在1980年，Erd6s和Graham提出了猜想：對(duì)所有正整數(shù)k，總存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)n使得e<,p1>(n!)，e<,p2>(n!)，…，e<,pk>(n!)都是偶數(shù)． 在1997年，D．Berend證明了Erd6s和

2、Graham的猜想．此后，陳永高和朱堯辰，J．W．Sander，陳永高，F(xiàn)．Luca和P．Stǎnicǎ都先后研究過(guò)該系列問(wèn)題，并將Erdos和Graham猜想的結(jié)論在不同程度上進(jìn)行了深化或推廣． 在本論文中，作者就該系列問(wèn)題，主要研究了n!的標(biāo)準(zhǔn)分解式中指數(shù)對(duì)于模m的一些問(wèn)題，得到的主要結(jié)果現(xiàn)在闡述如下： 1．設(shè)p為素?cái)?shù)，m為正整數(shù)．證明了對(duì)于任給的素?cái)?shù)p和任給的整數(shù) m，e<,p>(n!)對(duì)于模m而言是均勻分布的．其

3、中m=2時(shí)的結(jié)果為J．W．Sander文中的結(jié)果，所得到的m=3時(shí)的結(jié)果已發(fā)表在Bull.Austral.Math．Soc．上．另外一個(gè)結(jié)果是本文得到了關(guān)于e<,p>(n!)對(duì)模p的漸進(jìn)公式中更為精確的余項(xiàng)． 2．設(shè)p，q為素?cái)?shù)，m為正整數(shù)．本文推廣了J．W．Sander的一個(gè)結(jié)果，其結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在J．Number Theory上：對(duì)任意的模m，存在一個(gè)常數(shù)D(m)使得當(dāng)ε，δ∈Z<,m>且p，q為滿足max{p，q)≥D(m)