薄反向?qū)Φ男再|(zhì)及其分類.pdf

1、令F是域,d是非負整數(shù),V是域F上的維數(shù)為d+1的有限維向量空間,Matd+1(F)是d+1階全矩陣代數(shù)。A是表示一個與Matd+1(F)同構(gòu)的代數(shù),
　　設(shè)V是不可約A-模.稱V上的一對有序可逆線性變換K:V→V K*:V→V是V上的薄反向?qū)?如果滿足下面的條件:
　　(i)存在V的一組基,使得K在這組基下對應(yīng)的矩陣有這樣的形式:上對角線以上的元素全為零,上對危線上的元素均不為零;使得K-1在這組基下對應(yīng)的矩陣有這樣的形式

2、:下對角線以下的元素全為零,下對角線上的元素均不為零;使得K*在這組基下對應(yīng)的矩陣為對角矩陣。
　　(ii)存在V的一組基,使得K*在這組基下對應(yīng)的矩陣有這樣的形式:上對角線以上的元素全為零,上對角線上的元素均不為零:使得K*-1在這組基下對應(yīng)的矩陣有這樣的形式:下對角線以下的元素全為零,下對角線上的元素均不為零;使得K在這組基下對應(yīng)的矩陣為對角矩陣.
　　V上的薄反向?qū)?也稱為A中的薄反向?qū)Α?br>　　本文主要討論薄反向

3、對的性質(zhì)并給出其分類,包括五部分內(nèi)容。
　　第一部分:給出薄反向?qū)Φ亩x和與薄反向?qū)γ芮邢嚓P(guān)的薄反向系統(tǒng)概念,討論了薄反向?qū)εc薄反向系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系。
　　第二部分:討論了V作為(K,K*)模的既約性。通過A中的薄反向系統(tǒng)刻劃了A作為向量空間的結(jié)構(gòu).
　　第三部分:對于一個薄反向系統(tǒng)φ,證明存在V的一個分裂分解.
　　第四部分:通過V的φ分裂分解,繪出薄反向系統(tǒng)西的參數(shù)陣列,并且證明了兩個薄反向系統(tǒng)同構(gòu)當且僅當