Poisson-Boltzmann理論及其在膠體科學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、Poisson-Boltzmann(PB)理論在膠體科學(xué)中發(fā)揮著重要作用。定量研究膠體性質(zhì)需要求解PB方程。但由于PB方程是非線性方程，可嚴(yán)格解析求解情形極少，過程也相當(dāng)困難。數(shù)值求解雖然簡(jiǎn)單可行性強(qiáng)，但難以據(jù)此解釋其中的物理圖像，因此近似分析解就顯得尤為重要。本文主要致力于求解一般電解質(zhì)溶液中平板、圓柱、球形膠粒的PB方程的近似分析解。根據(jù)得到的電勢(shì)分布函數(shù)，我們討論膠粒的面電荷密度、面自由能密度、吸附系數(shù)，隨之對(duì)得到的近似分析解進(jìn)行

2、精度檢驗(yàn)和誤差分析。
　　 本文利用迭代法和分段線性插值法來(lái)獲得一般電解質(zhì)溶液中的PB方程的近似解析解。迭代法的本質(zhì)是用多項(xiàng)式函數(shù)逼近自由項(xiàng)，將線性解代入逼近多項(xiàng)式，從而使非線性方程線性化。迭代法過程簡(jiǎn)單，每進(jìn)行一次迭代，近似解析解就會(huì)更加精確，但是解的結(jié)構(gòu)也會(huì)更加復(fù)雜，所以迭代次數(shù)不宜過多，通常只進(jìn)行一次。迭代法的精度檢驗(yàn)表明，對(duì)比面電荷密度(scaled surface charge density)和對(duì)比面自由能密度(sc

3、aled surface freeenergy density)在對(duì)比面電勢(shì)y0≤9.5時(shí)，百分相對(duì)誤差小于2;對(duì)比電勢(shì)(scaled potential)在對(duì)比半徑x0≤1.5和對(duì)比面電勢(shì)y0≤4.5時(shí)，百分相對(duì)誤差小于3。分段線性插值法的本質(zhì)是用分段折線逼近自由項(xiàng)，獲得的近似解析解具有線性PB方程的解的結(jié)構(gòu)，它簡(jiǎn)化了迭代法獲得的近似解析解的結(jié)構(gòu)，而且增加折線段的段數(shù)就能提高解的精度。分段線性插值法的精度檢驗(yàn)表明，對(duì)比面電荷密度和對(duì)比