貼近度理論及其在模糊推理中的應用.pdf

1、模糊集理論是一種處理不確定性問題的數(shù)學工具，在控制、決策、推理等領域具有廣泛的應用背景。本文以模糊集貼近度為研究主線，討論模糊集貼近度構(gòu)造方法、貼近度與其它模糊度量之間的相互誘導關系以及貼近度在模糊推理中的應用。
　　論文的第一部分是理論部分，核心內(nèi)容是給出模糊集貼近度的一般構(gòu)造方法。相關文獻基于不同的應用背景提出了若干模糊貼近度計算公式，但沒有給出統(tǒng)一的貼近度構(gòu)造方法，使得目前對貼近度的性質(zhì)研究只能逐個進行，且不同的貼近度計算結(jié)

2、果不易評判。因此，研究模糊集貼近度的一般構(gòu)造方法，尋求模糊集貼近度的一般計算公式具有重要的理論意義及應用價值。本文對相關問題進行研究，取得了如下成果:
　　論文第三章給出了模糊等價算子的構(gòu)造方法，通過模糊等價算子計算模糊集模糊分量之間的貼近程度，再通過聚合函數(shù)聚合模糊分量之間的貼近程度得到模糊集的貼近度。給出了模糊集貼近度的一般計算公式，通過對公式中的參數(shù)取不同的值即可得到不同的貼近度，目前文獻中已有的大部分貼近度公式都可以通過這

3、種方式得到;借助統(tǒng)一的貼近度公式，從整體上研究了模糊集貼近度的性質(zhì);對不同貼近度在計算模糊集相近程度方面的效果進行了對比分析。
　　論文第四章提出了三種構(gòu)造區(qū)間值模糊集貼近度的方法，所提出的三種方法可以構(gòu)造出文獻中很多已有的貼近度公式;從整體角度研究了區(qū)間值模糊集貼近度的性質(zhì);對不同貼近度在計算區(qū)間值模糊集相近程度方面的效果進行了對比分析。
　　論文第五章研究了與貼近度密切相關的模糊距離的構(gòu)造方法;提出了模糊等價算子的對偶概

4、念——模糊度量算子的概念;給出了幾種構(gòu)造模糊度量算子的方法并討論了模糊度量算子的性質(zhì);利用模糊等價算子與模糊度量算子給出了離散論域與連續(xù)論域上模糊距離計算公式的一般形式;從整體上研究了模糊距離的性質(zhì);比較了不同模糊距離在計算模糊集區(qū)別程度方面的效果;討論了模糊貼近度與模糊包含度、模糊熵之間的相互誘導關系;通過構(gòu)造的模糊貼近度公式得到了新的模糊包含度、模糊熵計算公式。
　　論文的第二部分是應用部分，研究模糊集貼近度在模糊推理中的應用

5、，并將模糊距離應用于模糊推理魯棒性分析。
　　基于模糊貼近度的模糊推理方法是有別于合成規(guī)則推理方法的另一種行之有效的模糊推理方法。論文第六章刻畫了基于模糊貼近度的模糊推理方法的單調(diào)性和近似性;針對Raha提出的基于模糊貼近度的模糊推理方法，討論了它的單調(diào)性和近似性，對不同模糊貼近度得到的模糊推理結(jié)果進行了對比分析。
　　在模糊控制中，模糊推理規(guī)則會受到參數(shù)擾動的影響而導致推理結(jié)果有波動。因此，研究模糊推理的魯棒性具有重要意義

6、。在論文第七章我們基于切比雪夫距離提出了模糊算子的魯棒性概念，計算了不同模糊算子在參數(shù)擾動下的魯棒性，找到了各類模糊算子中最魯棒的模糊算子;給出了基于合成規(guī)則的模糊推理方法在選用不同T模和蘊涵算子時的模糊推理結(jié)果的魯棒性，并與文獻中已有的結(jié)果進行了比較。
　　在論文第八章我們基于廣義模糊距離研究模糊推理的魯棒性，提出了DF-測度的定義，給出了幾類不同的DF-測度并討論了它們的相關性質(zhì);利用DF-測度構(gòu)造了模糊度量空間中的廣義距離公