完備格的半單性與有限條件及零因子圖.pdf

1、本文研宄完備格的半單性與有限條件及零因子圖，分六章討論.
　　第一章介紹研宄背景及得到的主要結(jié)果.
　　第二章概述全文用到的基本概念和符號.
　　第三章研宄完備模格的半單性.首先，討論了完備模格的獨立子集的基本性質(zhì)，給出了上連續(xù)完備模格是半單格的新刻畫，在此基礎(chǔ)上，進一步給出了上連續(xù)完備模格中元1可分解為有限個獨立原子并的若干等價條件，這些結(jié)果特別對Noether模格和具有有限長度的模格成立.
　　第四章研宄完備

2、格的有限條件.作為有限生成模和有限余生成模概念的自然推廣，在完備格中引入了有限生成和有限余生成的概念，利用格中所有極大元的交和所有小元素的并給出了這兩個概念的等價刻畫.其次，討論了升鏈條件和降鏈條件，給出完備模格是Artm(Wether)格的若干等價條件，并利用有限生成(有限余生成)的慨念對鏈條件作出刻畫，對于完備的半單模格，證明了幾種有限條件等價.最后，討論了完備模格的補極大直和項的不可分分解，證明了上連續(xù)完備半單模格中元1的任意兩個

3、獨立原子分解具有相同的基數(shù)，作為本章結(jié)果的特殊情形得到了模論的相應(yīng)結(jié)果.
　　第五章討論有界格的零因子圖.作為格的零因子圖的對偶，引進了余零因子圖的概念，并舉例說明一個有界格的零因子圖和余零子圖未必同構(gòu)，給出了有界格是布爾代數(shù)的一個新的等價條件，證明了布爾代數(shù)的零因子圖與其余零因子圖同構(gòu)；討論了Artm格的零因子圖，給出了只有有限個原子的Artm格零因子圖的分類，給出了Artm格的零因子圖是n階完全圖的一個等價條件(n>3),證明