二元插值問題唯一可解性的推廣.pdf

1、本文對(duì)二元Lagrange插值的唯一可解性問題進(jìn)行了深入的探討與研究,并把二元Lagrange插值問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)幾何問題,從而搞清了二元Lagrange插值問題的唯一可解性及其幾何構(gòu)造。為進(jìn)一步構(gòu)造二元Lagrange插值提供了基本理論依據(jù)。并通過對(duì)n次GC條件與添加直線法的成立條件的對(duì)比,初步搞清了其間的內(nèi)部關(guān)系。進(jìn)而研究了沿平面上的代數(shù)曲線進(jìn)行Lagrange插值的理論,并給出了沿平面代數(shù)曲線的一個(gè)唯一可解插值結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造形式。得出了

2、Gramer奇論的追加條件。從而得到一個(gè)點(diǎn)組與沿平面代數(shù)曲線的唯一可解插值結(jié)點(diǎn)組一并構(gòu)造出沿平面代數(shù)曲線的唯一可解結(jié)點(diǎn)組的一般性方法。進(jìn)一步得到了一些具有較強(qiáng)實(shí)用性質(zhì)的推論。
　　 通過引進(jìn)Groebner基與H-基的基本概念,提出來(lái)沿平面代數(shù)曲線進(jìn)行二元Hermite插值的基本理論。得到了在實(shí)數(shù)域與實(shí)平面上構(gòu)造平面代數(shù)曲線的唯一可解插值結(jié)點(diǎn)組的一般性構(gòu)造方法。給出沿平面代數(shù)曲線的一個(gè)唯一可解Hermite插值泛函組的構(gòu)造形式。

3、.從而基本搞清了二元唯一可解Hermite插值泛函組的基本特征及其幾何構(gòu)造。所得到的結(jié)論與方法,完整的解決了沿平面代數(shù)曲線唯一可解插值泛函組的構(gòu)造問題。深入討論了插值空間維數(shù)與插值結(jié)點(diǎn)組及其在結(jié)點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的階數(shù)之間的關(guān)系問題。以文獻(xiàn)[3]中的定理為例,探討了單位圓周上奇數(shù)個(gè)等距結(jié)點(diǎn)組及其在結(jié)點(diǎn)處的方向?qū)?shù)與被插值空間的維數(shù)關(guān)系。從而得到構(gòu)造一般性的沿平面代數(shù)曲線的唯一可解Hermite插值泛函組的方法,便于計(jì)算機(jī)自助實(shí)現(xiàn)的一般性構(gòu)造