基于半張量積方法的有限博弈的結(jié)構(gòu)、演化穩(wěn)定性與控制.pdf

1、演化博弈論是博弈論研究中的一個新領(lǐng)域，是在博弈論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種理論.演化博弈論研究有限理性的個體如何隨著時間的推移在不斷重復(fù)的博弈過程中，通過一定的學(xué)習規(guī)則升級自身的策略，從而使得收益最大化.目前，演化博弈論在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、工程科學(xué)和其他諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，因此有著極其重要的理論價值和研究意義.在演化博弈論中，當參與人的個數(shù)和策略的個數(shù)都有限時，其演化過程就是一個有限值的邏輯動態(tài)過程，有限演化博弈可以等價為一個

2、有限值邏輯動態(tài)系統(tǒng).矩陣半張量積方法已被成功地應(yīng)用于邏輯動態(tài)系統(tǒng)的分析和控制中，因此該方法同樣可以用來研究有限演化博弈問題.本論文利用矩陣半張量積方法，首先研究了有限非合作博弈的加權(quán)子空間分解，然后考慮了馬爾科夫型演化博弈的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定問題，最后討論了時滯演化博弈的建模及穩(wěn)定性.主要研究內(nèi)容如下:
　　1.研究了有限非合作博弈的加權(quán)子空間分解.首先，通過分析有限非合作博弈的性質(zhì)，確定了它的向量空間結(jié)構(gòu)，并將其正交分解為三個加權(quán)子空

3、間的和，這三個加權(quán)子空間分別是加權(quán)純勢博弈子空間、非策略博弈子空間和加權(quán)純調(diào)和博弈子空間.其次，給出了各個加權(quán)子空間的基底，從而為我們研究它們的性質(zhì)提供了便利工具.最后，利用這些基底，構(gòu)造了加權(quán)基矩陣，得到了加權(quán)子空間的計算公式和一些性質(zhì)，同時考慮了權(quán)值優(yōu)化問題.
　　2.基于李雅普諾夫函數(shù)的方法，研究了馬爾科夫型演化博弈的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題.首先，通過定義k-值邏輯動態(tài)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，得到了馬爾科夫型純策略演化博弈全局穩(wěn)定的

4、充分必要條件，并通過解一個不等式組，給出了李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造算法.其次，對于時變收益函數(shù)的演化博弈，構(gòu)造了共同李雅普諾夫函數(shù)以保證全局穩(wěn)定性.進一步利用勢方程，建立了一個基于勢函數(shù)的共同李雅普諾夫函數(shù)，得到了近似勢博弈演化穩(wěn)定的條件.最后，基于穩(wěn)定性分析的結(jié)果，討論了馬爾科夫型控制演化博弈的鎮(zhèn)定問題，給出了可全局鎮(zhèn)定的一些條件.
　　3.研究了時滯作用對演化穩(wěn)定性的影響.首先，利用矩陣半張量積，分別給出了時不變時滯和時變時滯演化