有限群的共軛類的一些算術量的研究.pdf

1、有限群理論的一個重要課題和一種重要的研究方法就是通過利用有限群的共軛類的一些算術性質來描述有限群的結構.其中共軛類的長度，個數(shù)及代表元的階是研究有限群結構必不可少的算術量，本文主要對中心外共軛類的個數(shù)和中心外共軛類的代表元的階的互素性對有限群結構的作用進行進一步的探究和討論.許多群論學者在這些方面已經取得了傲人的成就.文章總共由四個部分組成，主要研究內容有：
　　第一部分主要陳述和文章工作相關的課題背景及研究的主要內容，方法.

2、r>　　第二部分主要介紹文章需要用到的重要概念、有關引理及其證明.
　　第三部分主要討論了中心外的共軛類個數(shù)對有限群結構的作用。設G是有限群,G的中心為Z(G),對屬于G的元素g,gG表示G的代表元為g的共軛類.令G的一個非空子集式定義KG(A)為最小的非負整數(shù)k使得A是G的k個共軛類的并的子集，顯然（此處公式省略）.若有限群G的一個正規(guī)子群為N,許多群論學者如施武杰，王井，M.Shahryari,M.A.Shahabi和U.Ri

3、ese先后研究了當kG(N)=2,3,4時N的結構;由于KG(N)越大，研究越困難，于是錢國華，施武杰和游興中討論了相反的情形，研究了KG(G-N)≤3時有限群G的結構.基于錢國華，施武杰和游興中的研究，陳為敏和朱偉華分別研究了KG(G-N)=4,5時G的結構，并給出了kG(G-Z(G))=5,6時G的分類.本文研究kG(G-Z(G))=7時G的結構，并給出了G的完整的刻畫.
　　第四部分主要討論了中心外共軛類的代表元的階的互素性