多復(fù)變廣義解析函數(shù)的一個(gè)非線性邊值問題.pdf

1、河北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文多復(fù)變廣義解析函數(shù)的一個(gè)非線性邊值問題姓名：楊賀菊申請學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃沙19990401析函數(shù)的一個(gè)邊值問題[4].在1989年，聞國椿，田茂英又研究了多復(fù)變函數(shù)的變態(tài)RiemanluHilhert問題[5].1997年，黃沙研究了多復(fù)變函數(shù)于雙圓柱壕上一個(gè)更為一般的非線性邊值間題同.本文在以上工作的基礎(chǔ)上，使用了Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理和奇異積分方程的方法，研究了廣義解析函數(shù)于雙圓柱域

2、上的一個(gè)非線性邊值問題的解的存在性及其積分表示式，并給出了多復(fù)變函數(shù)中的一些積分估值和幾個(gè)奇異積分算子的估值.并且討論了線性情況下解的唯一性.2預(yù)備知識(shí)設(shè)DA是復(fù)數(shù)ZA(k=12)平面上的單位圓盤，記C2空間中雙圓柱域D=DxD2D1D，的邊界分別為L1:Izl卜1L2:1x21=1，記L=L1x12用D才，巧表示DA(k=12)的內(nèi)部和外部.設(shè)t=(tlt2)EL當(dāng)點(diǎn)z二(z1z2)從DxD趨于‘時(shí)，則記q數(shù)(b(z)二(1(Z1z2

3、)的相應(yīng)極限值為4“(t1t2)由文【2][3」有引理引理1:設(shè)11(幻在D內(nèi)部解析.在D邊界L上連續(xù)，則有天h(t)dtIdt2(2n.i)2(t，一zl)(t:一Z2)DCDt=(tlt2)(1)O卜h1‘1、一一2:設(shè)誠約在LI連續(xù)，則Cauchy型積分4‘一，一俞r“(t)dtdt2JL(t1zl)(t2z2)(一Lk)是(二:，Z2)的解析PTI數(shù)，且側(cè)z1、)=側(cè)0，z2)二側(cè)000)二0.(2)如文16〕，果對于任意兩點(diǎn)我