基于參數(shù)弱耦合線性矩陣不等式組的時滯系統(tǒng)研究.pdf

1、時滯現(xiàn)象大量存在于各種社會及工程系統(tǒng)中，如經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、生產(chǎn)調(diào)度、化學(xué)工業(yè)過程以及網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等。時滯的存在常常導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化。因此，對時滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價值，已引起人們的極大關(guān)注。
　　 目前，線性矩陣不等式方法已成為獲得時滯系統(tǒng)穩(wěn)定與控制條件的主流方法，究其原因，一是線性矩陣不等式可以轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，且最近開發(fā)的數(shù)字算法可以高效地解決它們；二是使用線性矩陣不等式方法，穩(wěn)定條件一旦確定，對

2、應(yīng)的控制問題便可直觀解決，尤其是使用狀態(tài)反饋時。但使用線性矩陣不等式方法得到的穩(wěn)定與控制條件大多為充分條件，其保守性大小尤為重要。
　　 穩(wěn)定與控制充分條件的保守性可從兩個角度考慮。一是條件的適用范圍，即確保條件成立的系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍。系統(tǒng)參數(shù)取值范圍越大，保守性越低。二是穩(wěn)定與控制性能，即允許的最大時滯、時變時滯的變化速率及擾動抑制度，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)取值范圍相同時，允許的時滯越大、允許的時變時滯變化速率越大或擾動抑制度越小，條件

3、的保守性越低。由這兩個角度出發(fā)，可將保守性對應(yīng)分為兩個層次，且第一層次高于第二層次。
　　 時滯系統(tǒng)穩(wěn)定與控制充分條件包括兩大類：時滯相關(guān)條件與時滯無關(guān)條件。時滯相關(guān)條件適用范圍較大，第一層次保守性較低，但允許時滯有限，第二層次保守性較高；相反，時滯無關(guān)條件對任何時滯均有效，第二層次時滯保守性低，但適用范圍較小，第一層次保守性較高。在第二層次保守性上應(yīng)同時考慮其它穩(wěn)定與控制性能參數(shù)。然而，似未見適用范圍大同時穩(wěn)定與控制性能也好的

4、穩(wěn)定與控制條件。換言之，似未見兩個層次的保守性都低的穩(wěn)定與控制充分條件。
　　 由于在一些動態(tài)系統(tǒng)中，比如經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，時滯往往是幾天到幾年甚至更大的。因此，如何獲得兩個層次保守性都低(適用范圍大又能滿足穩(wěn)定與控制性能要求)的穩(wěn)定與控制充分條件對這類系統(tǒng)特別重要。
　　 本文在仔細(xì)研究時滯相關(guān)和時滯無關(guān)條件的特征后，在線性矩陣不等式方法和自由權(quán)矩陣技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函

5、并適當(dāng)分解Lyapunov-Krasovskii泛函沿系統(tǒng)軌跡對時間的導(dǎo)數(shù)，使得系統(tǒng)參數(shù)與時滯、時變速率等穩(wěn)定與控制性能參數(shù)弱耦合，從而得到一種集時滯相關(guān)與時滯無關(guān)條件兩者優(yōu)點于一身的新條件，即適用系統(tǒng)范圍不低于時滯相關(guān)條件同時穩(wěn)定與控制性能又特別優(yōu)異的新條件。這種方法稱為參數(shù)弱耦合線性矩陣不等式組(Parameters WeakCoupling Linear Matrix Inequality Set，PWCLMIS)法。該方法減小了

6、時滯相關(guān)條件與時滯無關(guān)條件之間的鴻溝。
　　 木論文的研究和創(chuàng)新工作主要包括以下內(nèi)容：
　　 (1)本文從系統(tǒng)適用范圍和穩(wěn)定與控制性能兩個角度明確提出了穩(wěn)定與控制充分條件的兩個層次保守性概念，并用其統(tǒng)一了文獻(xiàn)中對穩(wěn)定與控制充分條件保守性的不同論述，指出第一層次保守性高于第二層次保守性，是當(dāng)前時滯相關(guān)條件成為研究主流的根本原因。同時，強調(diào)了提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函對降低第一層次保守性的重要性。

7、r>　　 (2)提出了PWCLMIS的概念及構(gòu)建方法，證明了由PWCLMIS構(gòu)成的穩(wěn)定與控制充分條件其保守性在第一層次上等價于使用相同的Lyapunov-Krasovskii泛函或函數(shù)及相同取界技術(shù)求得的其它形式時滯相關(guān)充分條件，在第二層次上穩(wěn)定與控制性能參數(shù)可以相對自由取值，即可以獲得非常大的時滯、時變速率和非常小的擾動抑制度。這為使用線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)穩(wěn)定與控制技術(shù)分析經(jīng)濟系

8、統(tǒng)等大時滯系統(tǒng)提供了思路。
　　 (3)討論了帶時變時滯、參數(shù)不確定性及布朗運動的隨機系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定與魯棒H∞控制問題。基于Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理和隨機分析工具，提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函，以PWCLMIS的形式給出了魯棒隨機系統(tǒng)鎮(zhèn)定與魯棒隨機H∞控制的充分條件，并給出H∞控制器的設(shè)計方法。通過使用該方法可獲得大時滯和小擾動抑制度。
　　 (4)有些情況下，嚴(yán)格要求系統(tǒng)滿

9、足大的時滯。本文討論了帶時變時滯、馬爾可夫跳變和非線性項的隨機系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定問題。通過提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函，引入自由權(quán)矩陣，根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，對推導(dǎo)過程中的公式進(jìn)行分解變換，得到以PWCLMIS形式表示的允許大時滯的指數(shù)穩(wěn)定充分條件。
　　 (5)為獲得大的時滯和小的擾動抑制度，本文以帶時變時滯和系統(tǒng)參數(shù)不確定的奇異系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題為例，通過提出新的Lyap

10、unov-Krasovskii泛函，使用PWCLMIS方法來獲得具有大時滯和小擾動抑制度的魯棒H∞控制條件。同時，介紹了一個新的引理，用它直接證明給出的控制律可保證閉環(huán)奇異系統(tǒng)是正則、無脈沖且穩(wěn)定的。
　　 (6)討論了帶時變時滯和布朗運動的不確定奇異系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。提出了保證閉環(huán)系統(tǒng)正則、無脈沖且對所有允許的不確定性都是漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器，而且在H∞控制問題中，控制器保證達(dá)到預(yù)定的H∞性能。通過提出新的Lyapu

11、nov-Krasovskii泛函并以PWCLMIS的形式給出結(jié)果來取得大的時滯和小的擾動抑制度。同時，首次詳細(xì)討論了奇異系統(tǒng)中布朗運動對系統(tǒng)正則、無脈沖特性的影響。
　　 (7)討論了同時帶離散時滯和分布時滯的確定和不確定隨機高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定問題。通過使用新的Lyapunov-Krasovskii泛函和新的時滯系統(tǒng)技術(shù)得到以PWCLMIS表示的指數(shù)穩(wěn)定條件，應(yīng)用該條件可同時得到大離散時滯和大分布時滯。而且，該條件通過消除一

12、些約束而改進(jìn)了已有的研究結(jié)果。
　　 (8)將本文方法應(yīng)用于經(jīng)濟系統(tǒng)中，討論了帶不確定性、時變時滯與隨機擾動的線性理性預(yù)期模型的魯棒H∞控制問題，使用了一種在工程領(lǐng)域廣泛使用的方法來描述經(jīng)濟模型中的不確定性，基于新的Lyapunov-Krasovskii泛函以PWCLMIS形式給出結(jié)果，在不增大第一層次保守性的前提下取得大時滯和小擾動抑制度。這是首次將LMI技術(shù)用于分析大時滯經(jīng)濟系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。此外，本章還引入了博弈理論