基于臨界點(diǎn)理論的脈沖邊值問題解的存在性及多解性.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文利用臨界點(diǎn)理論研究了幾類脈沖邊值問題解的存在性和多解性.這些脈沖邊值問題包括:一類帶有Dirichlet邊界條件的脈沖微分方程、一類帶有Sturm-Liouville邊界條件的脈沖微分方程以及一類脈沖阻尼問題.簡而言之,我們首先將脈沖邊值問題的解轉(zhuǎn)化為適當(dāng)函數(shù)空間上某個(gè)泛函的臨界點(diǎn),然后使用臨界點(diǎn)理論討論這個(gè)泛函的臨界點(diǎn)的存在性及多解性,進(jìn)而也就得到了原問題解的存在性和多解性.全文由如下四部分組成。
　　第一章是緒

2、論,首先簡要介紹了脈沖微分方程,然后,在描述臨界點(diǎn)理論發(fā)展概況的同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注了這一理論中與本文相關(guān)的一些定義 和定理,最后,著重介紹了與本文直接相關(guān)的一些問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作。
　　第二章討論了一類帶有Dirichlet邊界條件的脈沖微分方程,獲得了這個(gè)方程至少存在三個(gè)解和存在無窮多個(gè)解的充分條件.之前,這個(gè)問題的三個(gè)解的存在性還沒有被討論過,另外,無窮多解存在性的結(jié)果不同于已有文獻(xiàn)中的結(jié)論,使用本章這一結(jié)果可以討論

3、一些之前不能解決的例子。
　　第三章考慮了一類帶有p-Laplacian算子的脈沖Sturm-Liouville邊值問題,獲得了這個(gè)問題解的存在性及多解性.具體地講,當(dāng)非線性項(xiàng)具有不同的增長性時(shí),我們獲得了相應(yīng)的參數(shù)區(qū)間,使得這個(gè)問題至少存在一個(gè)解、兩個(gè)解以及無窮多解.另外,利用Ricceri建立的三臨界點(diǎn)定理討論了這個(gè)問題三個(gè)解的存在性.一些尚未解決的例子可以通過使用這一章的結(jié)果來討論。
　　第四章研究了一類脈沖阻尼問題的