載流矩形薄板在磁場中的隨機分岔.pdf

1、矩形薄板由于具有大變形、易發(fā)生顫振的特點，使得它在許多工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對薄板在電磁場環(huán)境中的非線性動力學(xué)特性的研究已屢見不鮮，而隨機分岔作為一種比較復(fù)雜的非線性現(xiàn)象自然受到了人們的極大關(guān)注，但是在電磁場與機械場共同作用下的薄板的隨機分岔的研究卻很少見諸于報道，所以運用非線性隨機動力學(xué)理論來研究矩形薄板的隨機分岔是十分必要的。論文主要作了以下工作：
　　簡單介紹了磁彈性和隨機分岔的研究背景

2、及研究現(xiàn)狀，給出了研究矩形薄板隨機分岔所需要的電動力學(xué)和隨機動力學(xué)的相關(guān)理論。在薄板的非線性運動方程的基礎(chǔ)上得到載流矩形薄板的非線性磁彈性隨機振動方程，利用迦遼金變分法將其化簡成一個常微分方程，使用擬不可積哈密頓系統(tǒng)的隨機平均理論把方程等價為一維的It型隨機微分方程，利用擬不可積哈密頓理論計算了模型的最大Lyapunov指數(shù)，分析了系統(tǒng)的隨機局部穩(wěn)定性，通過對擴散過程邊界的討論得出系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的條件；利用FPK方程法求解了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概