帶時滯的非自治復數神經網絡有界性與全局吸引集研究.pdf

1、神經網絡由于具有分布式并行計算的網絡特征，已廣泛應用于智能機器人、云計算、生命科學等領域，在現代科學高速發(fā)展的歷程中起著至關重要的作用。而對神經網絡的動力學特性分析，是保障神經網絡應用于實踐的理論研究基礎，也吸引了很多學者對其展開研究。在對比之前的研究成果中發(fā)現，復數神經網絡由于能直接處理復數信息，其運算速度與效率對比實值神經網絡都有顯著提高，這在信號處理領域顯得尤其關鍵。目前很多研究成果都是利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論與不動點定理，來討論

2、非線性系統的穩(wěn)定性，而這類課題雖然經典，但陳舊且復雜。而本文主要利用帶時滯的積分不等式來探討非自治的復數神經網絡的有界性與全局吸引集。
　　全局吸引性是動力學系統中一個很重要的性質，研究神經網絡的吸引集即意味著神經網絡可能存在全局吸引子而不是單一的吸引點，而求其全局吸引集的前提是保障網絡的演化軌跡是一致有界的。對于帶時滯的非自治動力系統而言，以往的局部抑制方法或者線性矩陣不等式法來探討全局吸引性已不再適合，而利用積分不等式則迎刃而

3、解。由于對微分方程解的定性分析本身就是積分不等式，因此積分不等式經常用于探討微分方程解的穩(wěn)定性。但是，對于帶時滯的非線性系統，則需要將已有的積分不等式進行改進。
　　全文主要得到了以下三個方面的研究成果：
　?。?）結合已有積分不等式在微分積分方程中的應用，新建了兩類新型的時滯積分不等式：一類是只有單個狀態(tài)變量的時滯積分不等式；另一類是有兩個狀態(tài)變量且具有耦合關系的時滯積分不等式。并證明了這兩類帶時滯的積分不等式在滿足一定條

4、件下其解是有界的。
　?。?）將建立的第一類時滯積分不等式與相關定理推廣到帶時滯的非自治Hopfield神經網絡，以求其準不變集的方式得到了神經網絡的解的一致有界性條件。并在此條件下，得到了神經網絡的全局吸引集。此外，還將這一類積分不等式進一步推廣應用到中立性的非自治神經網絡，并得到類似結論。
　　（3）利用建立的第二類時滯積分不等式及相關定理，結合非負矩陣譜半徑小于1的相關特性，得到了帶時滯的非自治復數神經網絡的一致有界性