基于Kalman濾波以及稀疏信號(hào)恢復(fù)的多智能體系統(tǒng)控制.pdf

1、本文的工作以Kalman濾波及稀疏信號(hào)恢復(fù)為基礎(chǔ)，圍繞網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒趨同控制以及稀疏提升控制進(jìn)行展開(kāi).
　　Kalman濾波理論是解決帶有噪聲的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復(fù)問(wèn)題的基本工具，本文基于Kalman濾波估計(jì)理論，對(duì)于單個(gè)智能體系統(tǒng)中存在零均值白噪聲的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，針對(duì)不同的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的分布式控制協(xié)議，使得在這個(gè)協(xié)議下，多智能體系統(tǒng)的趨同誤差是有界的.對(duì)于自然界中的大部分信號(hào)，在特定的基下具有稀疏結(jié)構(gòu).對(duì)于

2、具有稀疏結(jié)構(gòu)的信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，經(jīng)典的Kalman濾波估計(jì)理論不再適用，常用的方法是壓縮感知理論，即稀疏信號(hào)恢復(fù)理論.本文基于稀疏信號(hào)的恢復(fù)，研究了一類定常離散線性系統(tǒng)的稀疏狀態(tài)恢復(fù)問(wèn)題;研究了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中多個(gè)近似稀疏信號(hào)的聯(lián)合恢復(fù)問(wèn)題，分析了量測(cè)方程存在噪聲情形下，聯(lián)合恢復(fù)算法的穩(wěn)定性問(wèn)題;研究了多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的稀疏提升最優(yōu)控制問(wèn)題，結(jié)合多智能體網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及控制器的設(shè)計(jì)，給出了具有稀疏形式的控制增益矩陣的設(shè)計(jì)算法.
　

3、　主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)和創(chuàng)新點(diǎn)包括:第一，基于壓縮感知理論，首次將稀疏信號(hào)的恢復(fù)算法應(yīng)用于定常離散線性系統(tǒng)，解決了一類定常離散線性系統(tǒng)的稀疏初始狀態(tài)的恢復(fù)問(wèn)題;研究了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中對(duì)多個(gè)近似稀疏信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合恢復(fù)的問(wèn)題，首次對(duì)量測(cè)過(guò)程帶有噪聲的情形下多信號(hào)聯(lián)合恢復(fù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為本文后續(xù)的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的稀疏優(yōu)化控制問(wèn)題的研究奠定了基礎(chǔ).第二，基于Kalman濾波理論，針對(duì)既有系統(tǒng)噪聲又有量測(cè)噪聲的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒趨同控制問(wèn)題進(jìn)行了研究

4、，針對(duì)不同的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，首次通過(guò)Lyapunov方程的解刻畫(huà)了趨同誤差.第三，基于稀疏信號(hào)恢復(fù)理論，首次給出了多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的無(wú)窮時(shí)問(wèn)優(yōu)化問(wèn)題的稀疏控制器的設(shè)計(jì)算法.
　　具體的研究?jī)?nèi)容，研究結(jié)果按照章節(jié)順序包括如下幾個(gè)方面:
　　1.研究了系統(tǒng)的狀態(tài)恢復(fù)問(wèn)題.針對(duì)帶有系統(tǒng)噪聲以及量測(cè)噪聲的連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復(fù)，回顧了連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的Kalman濾波理論，列出穩(wěn)態(tài)的Kalman濾波估計(jì)方程，是本文解決帶有

5、系統(tǒng)噪聲以及通訊噪聲的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒趨同控制問(wèn)題的理論基礎(chǔ);解決了一類初始狀態(tài)具有稀疏特性的離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)恢復(fù)問(wèn)題，刻畫(huà)了一類觀測(cè)矩陣滿足約束等距條件的離散定常線性系統(tǒng)，證明了利用l1-范數(shù)最小化算法進(jìn)行狀態(tài)恢復(fù)的魯棒性;研究了分布式壓縮感知(Distributed compressed sensing)理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中聯(lián)合稀疏信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題，設(shè)聯(lián)合稀疏信號(hào)模型巾含有兩個(gè)近似稀疏信號(hào)，且信號(hào)的量測(cè)過(guò)程中帶有噪聲，證明了

6、利用分布式壓縮感知思想對(duì)近似稀疏的聯(lián)合稀疏信號(hào)的聯(lián)合稀疏重構(gòu)具有穩(wěn)定性，刻畫(huà)了重構(gòu)信號(hào)的誤差，并與單個(gè)信號(hào)的稀疏重構(gòu)導(dǎo)致的誤差進(jìn)行了比較，證明了在一定條件下，利用分布式壓縮感知思想對(duì)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)的誤差小于單個(gè)信號(hào)重構(gòu)的誤差.
　　2.基于Kalman濾波理論以及信息融合思想，研究了具有系統(tǒng)噪聲和通信噪聲的多智能體系統(tǒng)的魯棒趨同問(wèn)題.首先給出了單個(gè)智能體的狀態(tài)估計(jì)，利用智能體及其鄰居的狀態(tài)估計(jì)，提出了分布式趨同協(xié)議.在這個(gè)趨同協(xié)

7、議下，證明了具有系統(tǒng)噪聲的多智能體的趨同誤差是有界的，并且將這個(gè)趨同誤差界通過(guò)一個(gè)Lyapunov方程的解刻畫(huà)出來(lái).
　　3.研究了基于狀態(tài)觀測(cè)器的帶有系統(tǒng)噪聲和通信噪聲的多智能體系統(tǒng)的分布式趨同問(wèn)題.設(shè)智能體自身的完整狀態(tài)不可獲知，但是可以通過(guò)帶有噪聲的量測(cè)方程進(jìn)行量測(cè).每個(gè)智能體基于量測(cè)數(shù)據(jù)，利用Kalman濾波理論，得到自身狀態(tài)的Kalman濾波估計(jì).進(jìn)一步的，每個(gè)智能體將得到的估計(jì)狀態(tài)傳輸給鄰居，設(shè)傳輸過(guò)程中具有通信噪聲.

8、智能體利用自身的Kalman濾波狀態(tài)估計(jì)及其接收到的鄰居傳過(guò)來(lái)的狀態(tài)估計(jì)信息，設(shè)計(jì)分布式趨同協(xié)議.證明基于這個(gè)分布式協(xié)議，智能體系統(tǒng)的趨同誤差可以通過(guò)一個(gè)Lyapunov方程刻畫(huà)出來(lái).
　　4.研究了基于鄰居的估計(jì)狀態(tài)以及自身的精確狀態(tài)的多智能體系統(tǒng)的魯棒趨同問(wèn)題.智能體系統(tǒng)是連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)，通信圖是無(wú)向圖.設(shè)智能體可以獲得自身的精確信息，同時(shí)可以通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)，量測(cè)到鄰居智能體的狀態(tài)，設(shè)量測(cè)過(guò)程具有量測(cè)噪聲.基于對(duì)鄰居的帶有噪

9、聲的量測(cè)信息，每個(gè)智能體利用Kalman濾波理論，對(duì)鄰居智能體進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)一步基于對(duì)鄰居智能體的狀態(tài)估計(jì)以及自身的精確狀態(tài)信息，設(shè)計(jì)分布式趨同控制協(xié)議.在這個(gè)分布式協(xié)議下，多智能體系統(tǒng)的趨同誤差是可以刻畫(huà)的.
　　5.研究了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的稀疏反饋控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題.在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，通訊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)省智能體通信過(guò)程中能量的消耗，減少帶寬受限對(duì)控制目標(biāo)的影響具有舉足輕重的作用.在無(wú)窮時(shí)間二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的基礎(chǔ)上，加入了稀疏提升補(bǔ)償函數(shù)