全變分圖像復原一階對偶算法研究.pdf

1、圖像在傳輸、采集的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)退化現(xiàn)象。圖像復原就是對退化圖像進行處理,以最大的保真度復原原始圖像。由于全變分(TV)圖像復原算法在保持圖像邊緣和去噪方面的優(yōu)越性,本文重點研究和分析了全變分模型下交替方向法、原始對偶混合梯度算法和前項后項分裂算法的算法性能及其相應改進算法。
　　在基于有界變分的圖像處理領域，全變分圖像復原可以表示為兩個可分離的凸函數(shù)最小化問題。凸優(yōu)化問題可以通過一階方法或二階方法求解，雖然二階方法所需要的迭

2、代次數(shù)較少，但每次迭代過程比較復雜，因此，它很難有效地求解大規(guī)模問題；而一階方法只涉及函數(shù)值與梯度信息的計算，無需對矩陣分解或大維數(shù)矩陣求逆，所以算法的迭代效率高，更適應于大規(guī)模的實際應用問題。因此，本文重點研究全變分圖像復原的一階方法。
　　首先,針對所建立的全變分圖像復原模型，本文提出一種基于全變分圖像復原模型的線性交替方向法。這種算法應用于全變分正則化求解時，在每次算法迭代中交替最小化增廣拉格朗日函數(shù)，同時利用Barzila

3、i-Borwein(BB)法選取步長。當運用交替方向法所得子問題不具有閉合解時，我們對這些子問題進行線性化以得出其閉合形式的解。數(shù)值試驗表明，線性交替方向算法能對退化圖像進行高質(zhì)量的復原且具有良好的收斂性及穩(wěn)定性。
　　其次,為了降低算法的計算復雜性,本文在原始對偶混合梯度算法的基礎上提出了改進的快速算法，該算法充分利用了原始步長與對偶步長的信息，同時選取特殊的投影算子,應用變量分裂技術(shù)分離對偶向量的分量,更新原始變量與對偶變量。

4、全變分圖像復原數(shù)值實驗表明,一階改進原始對偶算法具有較低的迭代復雜度和較高的計算效率。
　　前項后項分裂算法是求解全變分圖像去噪模型的簡單、有效的方法，它使用對偶理論將原問題重構(gòu)為與之等價的對偶問題。步長參數(shù)的選擇直接影響了前項后項分裂算法的有效性。因此，自適應步長成為圖像去噪的研究熱點?；谶@個原因，本文在前項后項分裂算法方法的基礎上提出一種自適應前項后項分裂迭代算法，該算法在每次迭代時應用變量分裂將迭代式分解為保真項的前項步(