統(tǒng)計(jì)建模與客戶分析.pdf

1、客戶分析主要指利用客戶已有的購(gòu)買數(shù)據(jù)和相關(guān)的市場(chǎng)信息，在一定理論的指導(dǎo)下建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，從而對(duì)客戶行為進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)?？蛻粜袨橹饕ㄓ匈?gòu)買頻率和單次買數(shù)量等。
　　在過(guò)去的幾十年里，客戶關(guān)系管理逐漸成為了企業(yè)商業(yè)行為的重要組成部分(Netzer et.al，2008)，這就使得客戶分析越來(lái)越被重視?？蛻絷P(guān)系管理主要包含以下市場(chǎng)決策:(1)瞄準(zhǔn)高價(jià)值客戶;(2)決定營(yíng)銷資源的配置;以及(3)區(qū)別對(duì)待客戶從而提高利潤(rùn)率(Kumar

2、et al.，2008)。為了確?？蛻絷P(guān)系管理的成功實(shí)施，企業(yè)需要對(duì)其客戶進(jìn)行細(xì)致分析，挖掘更多更有用的信息，從而回答以下關(guān)鍵問(wèn)題。
　　企業(yè)一共擁有多少客戶？
　　哪些客戶更容易離開(kāi)該企業(yè)，即，停止從該公司購(gòu)買商品？
　　客戶未來(lái)的交易水平如何？
　　客戶是如何響應(yīng)企業(yè)的營(yíng)銷行為的？
　　前兩個(gè)問(wèn)題需要企業(yè)預(yù)測(cè)客戶的生命周期，也即客戶活躍的時(shí)間。第三個(gè)問(wèn)題則要求企業(yè)能夠預(yù)測(cè)客戶未來(lái)的交易頻率以及每次交易的

3、交易量。最后一個(gè)問(wèn)題針對(duì)客戶對(duì)于市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)的反映，比如廣告，優(yōu)惠券等是否刺激了客戶的消費(fèi)行為。這些問(wèn)題的答案將有助于企業(yè)估計(jì)客戶的生命周期價(jià)值，而這時(shí)客戶關(guān)系管理里一個(gè)重要的數(shù)量。
　　客戶分析的普及也得益于如今數(shù)據(jù)儲(chǔ)存和處理成本的下降以及快速發(fā)展的信息技術(shù)(Danaher and Smith，2011)。數(shù)據(jù)市場(chǎng)在過(guò)去的幾年里有著非常明顯的發(fā)展。全球互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心的市場(chǎng)規(guī)模已經(jīng)上升了28個(gè)百分點(diǎn)。如圖1所示，截至2012年，全

4、球市場(chǎng)規(guī)模已經(jīng)達(dá)到了255.2億美元，其中亞洲市場(chǎng)所占份額越來(lái)越高。在中國(guó)，有超過(guò)1300家公司從事于互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)服務(wù)，2012年的總市場(chǎng)份額達(dá)到了137.2億美元（圖2）。從這些數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于企業(yè)而言，搜集和整理數(shù)據(jù)將更為輕松，這加大了企業(yè)挖掘客戶數(shù)據(jù)的意愿，從而在另一方面刺激了客戶分析的應(yīng)用和推廣。
　　用統(tǒng)計(jì)建模的方法來(lái)分析客戶行為基于一個(gè)直觀的思想，即過(guò)去能夠反映未來(lái)。統(tǒng)計(jì)建模的過(guò)程就是去尋找某一個(gè)或某些個(gè)特征使得客戶過(guò)

5、去的行為和其未來(lái)的行為能夠聯(lián)系在一起(Fader and Hardie，2009)。因此，總體上來(lái)說(shuō)，客戶分析主要包含兩個(gè)步驟:第一步是根據(jù)客戶過(guò)去的行為尋找到關(guān)鍵特征;第二個(gè)則是用該特征去預(yù)測(cè)未來(lái)的交易情況。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，它可以被拆解為以下步驟。
　　首先，對(duì)于一個(gè)特定的客戶數(shù)據(jù)，并非每一種模型都適用。因此，在建模之前，研究者需要理解該數(shù)據(jù)的組成。比如，該數(shù)據(jù)中是否還有客戶基本面信息，是否記錄了客戶每次購(gòu)買所花費(fèi)的金額等等。在多數(shù)情

6、況下，數(shù)據(jù)需要被再處理成建模所需要的形式。例如，在建立BG/NBD模型(Fader et al.，2005)的時(shí)候，我們需要每個(gè)客戶在觀測(cè)時(shí)間里的購(gòu)買次數(shù)，最后一次的購(gòu)買時(shí)間和觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)。然而，通常來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)以txt格式呈現(xiàn)，并按時(shí)間記錄每一次交易，因而需要被再整理。
　　在得到整理后的數(shù)據(jù)以后，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型則需要被建立來(lái)模擬客戶的購(gòu)買行為，比如購(gòu)買頻率，流失過(guò)程，等等。這一建模過(guò)程通常涉及到幾個(gè)對(duì)購(gòu)買過(guò)程和客戶異質(zhì)性的假設(shè)。在

7、BG/NBD模型中，購(gòu)買時(shí)間間隔被假設(shè)為指數(shù)分布，流失過(guò)程被假設(shè)為服從幾何過(guò)程，而客戶異質(zhì)性則用gamma分布來(lái)描述。除了過(guò)往交易數(shù)據(jù)，市場(chǎng)信息（包括優(yōu)惠券，廣告等）也可以被放入模型中來(lái)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。
　　在第三步，研究者需要估計(jì)在上一步驟中涉及到的模型參數(shù)。極大似然估計(jì)和馬爾科夫鏈蒙特卡洛抽樣是兩種常見(jiàn)的參數(shù)估計(jì)方法。根據(jù)解析形式的似然函數(shù)是否可以得到，研究者可以在兩者之間進(jìn)行選擇。AIC信息準(zhǔn)則即Akaikeinforma

8、tion criterion，是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)
　　最后，利用已經(jīng)估計(jì)的參數(shù)和相關(guān)模型，客戶未來(lái)的交易行為可以被預(yù)測(cè)，比如預(yù)測(cè)客戶未來(lái)一段時(shí)間里的期望交易頻率，從而得到企業(yè)在未來(lái)一段時(shí)間里的期望銷售數(shù)量。如果模型允許，研究者還可以得到許多管理學(xué)上的啟示，例如客戶購(gòu)買是否具有周期性。
　　過(guò)去已有許多研究者利用統(tǒng)計(jì)建模的方法來(lái)分析客戶行為。這些研究按照其目的可以被大致分為三個(gè)方面:預(yù)測(cè)客戶流失，預(yù)測(cè)客戶購(gòu)買頻

9、率和預(yù)測(cè)客戶購(gòu)買數(shù)量。本文主要針對(duì)前兩個(gè)方面。
　　BG/NBD模型是預(yù)測(cè)客戶購(gòu)買頻率的一個(gè)重要模型，也是基準(zhǔn)模型。該模型是在Pareto/NBD模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。Pareto/NBD模型由Schmittlein et al.(1987)建立的，在該模型中，客戶購(gòu)買頻率被假設(shè)為negative binomial distribution，即gamma混合的Poisson分布;而客戶生命周期則被假設(shè)為Pareto分布，即gamm

10、a混合的exponential分布。Pareto/NBD模型的最大缺點(diǎn)在于它不易于被企業(yè)采用，因?yàn)閰?shù)估計(jì)的過(guò)程涉及到對(duì)hypergeometric函數(shù)的重復(fù)計(jì)算，使得模型的應(yīng)用變得復(fù)雜。針對(duì)這個(gè)缺點(diǎn)，(Fader et al.，2005)建立了BG/NBD模型。在該模型中，客戶被假設(shè)為只在每次購(gòu)買結(jié)束后做出是否離開(kāi)該市場(chǎng)的決策，從而客戶流失過(guò)程服從geometric分布，而非Pareto/NBD中的exponential分布。該geo

11、metric分布的參數(shù)被假設(shè)為在客戶群中服從beta分布，從而客戶流失過(guò)程被描述為一個(gè)beta-geometric(BG)過(guò)程。BG/NBD模型可以用簡(jiǎn)單的辦公軟件，比如Micro Excel，來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界中有著廣泛的應(yīng)用。
　　除了以上兩個(gè)模型，針對(duì)客戶行為的不同特點(diǎn)，研究者們還建立其他許多類型的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。本文則考慮到過(guò)往研究里一直被忽略的兩個(gè)問(wèn)題，客戶購(gòu)買的星期效應(yīng)，以及客戶的異質(zhì)性。
　　客戶購(gòu)買行為

12、的星期效應(yīng)是指客戶兩次購(gòu)買的時(shí)間間隔傾向于以星期為單位。為了更好的說(shuō)明這一點(diǎn)，作者選取了一個(gè)記錄名為“Kiwibubble”的產(chǎn)品推廣銷量的數(shù)據(jù)。在一年的時(shí)間里，267名客戶一共購(gòu)買了745次，制造了514個(gè)購(gòu)買時(shí)間間隔。圖3為這514個(gè)購(gòu)買間隔的直方圖。
　　從該圖中可以看出，購(gòu)買時(shí)間間隔為7，14，…，的頻率要明顯高于其周圍的值，這說(shuō)明了客戶在上一次購(gòu)買后，有更大的概率在7的整數(shù)倍天進(jìn)行下一次的購(gòu)買。該圖也顯示了客戶行為具有以

13、星期為單位的周期性。在每一個(gè)[7i-3，7i+3]，i=1，2，…，的周期里，客戶數(shù)量隨著購(gòu)買時(shí)間間隔接近7i而上升，隨著其遠(yuǎn)離7i而下降。
　　形成這種星期效應(yīng)的一個(gè)可能的原因是人們只在周末才有時(shí)間去超級(jí)市場(chǎng)采購(gòu)物品?，F(xiàn)如今，工作時(shí)日通常以星期為單位，這也就不奇怪觀測(cè)到客戶以星期的整數(shù)倍為間隔來(lái)進(jìn)行購(gòu)買。星期效應(yīng)也有產(chǎn)生于企業(yè)的周期性商業(yè)行為。比如，采購(gòu)員可能以星期為單位檢測(cè)公司的庫(kù)存情況，從而決定是否買進(jìn)更多的原材料。

14、　　過(guò)去的研究都是直接對(duì)購(gòu)買時(shí)間進(jìn)行建模，采用的分布通常為exponential分布， Weibull分布和generalized gamma分布等。在本文中，為了模擬星期效應(yīng)，作者將購(gòu)買時(shí)間間隔分為兩個(gè)部分，即周部分和日部分?？蛻粼趖天以后的購(gòu)買，則被描述為客戶在距離上次購(gòu)買的w周d天后進(jìn)行下一次交易。其中，
　　t=7*w+d，w=0，1，2，…
　　注意到，當(dāng)w＞0時(shí)，d的取值范圍為[-3，3]的整數(shù)，當(dāng)w=0時(shí)，d只

15、可以取1，2，3三個(gè)值。通過(guò)該公式，一個(gè)客戶在t天以后購(gòu)買的概率就是購(gòu)買時(shí)間包含了w周的概率乘以購(gòu)買時(shí)間在w周第d天的概率。
　　P(t)=P(w)P(d丨w)
　　由于周部分的定義域?yàn)榉秦?fù)整數(shù)，所以在本文中作者采用了Poisson分布和negative binomial分布來(lái)模擬周分布。對(duì)于Poisson分布，作者假設(shè)其參數(shù)服從gamma分布。因而對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選取的客戶，其周部分服從negative binomial分布(

16、NBD)。
　　Negative binomial分布可以被看作是Poisson分布的一個(gè)延伸，經(jīng)常被研究者用來(lái)描述相對(duì)分散的非負(fù)整數(shù)的分布。Negative binomial分布含有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是允許的實(shí)驗(yàn)失敗次數(shù)r，一個(gè)是每次實(shí)驗(yàn)成功的概率θ。為了描述客戶的異質(zhì)性，作者假設(shè)θ服從beta分布。從而對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選取的客戶，其周分布服從beta-negative binomial(B-NBD)分布。
　　對(duì)于日部分，本文采

17、用了多元logistic回歸來(lái)模擬d=-3，-2，…，2，3的概率。
　　對(duì)于客戶流失過(guò)程，作者采用了與BG/NBD模型相同的設(shè)定。即，客戶在每次購(gòu)買結(jié)束后決定是否還繼續(xù)購(gòu)買，如果不繼續(xù)，則永久離開(kāi)該市場(chǎng)。客戶流失的概率假設(shè)為p，其異質(zhì)性通過(guò)beta分布來(lái)實(shí)現(xiàn)。從而，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選取的客戶，其生命周期服從beta-geometric(BG)分布。
　　綜上所述，作者針對(duì)星期效應(yīng)建立了兩個(gè)模型，一個(gè)是BG/NBD-logit模

18、型，一個(gè)是BG/B-NBD-logit模型。極大似然估計(jì)被用來(lái)估計(jì)模型參數(shù)，蒙特卡洛模擬則被用來(lái)預(yù)測(cè)客戶未來(lái)的購(gòu)買行為。
　　用來(lái)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄了一個(gè)名為“Kiwibubble”的新飲料的銷售。這個(gè)觀察期為1年，在此期間內(nèi)267名顧客，一共進(jìn)行了745次購(gòu)買。為了證明模型的有效性。作者將這個(gè)觀察期平分為擬合期和預(yù)測(cè)期。建模的目的就是用前26周的購(gòu)買數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)26周的客戶的購(gòu)買行為。
　　BG/NBD-logit模型的AI

19、C信息準(zhǔn)則和BIC信息準(zhǔn)則分別求得為3246.9和3289.9，而B(niǎo)G/B-NBD-logit模型的分別為3120.1和3166.8。這說(shuō)明了后一種模型提供了比前一種更好的擬合性。為了進(jìn)一步說(shuō)明模型的擬合性質(zhì)，作者描繪了這267名客戶在擬合期的期望累計(jì)購(gòu)買數(shù)量和期望每周購(gòu)買數(shù)量（圖4和圖5），并與真實(shí)情況進(jìn)行了比較。如圖所示，和BG/NBD模型比起，作者提供的兩種模型都具有更好的擬合性。表1和表2是與圖4和圖5相關(guān)的平均絕對(duì)百分誤差，可

20、以看出，新模型的在跟蹤前26周累積銷量方面具有更小的誤差。
　　表1.“Kiwibubble”數(shù)據(jù)擬合期累計(jì)銷量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃平均絕對(duì)百分誤差(％)┃┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┫┃ BG/NBD模型┃ BG/NBD-logit模型┃ BG/B-NBD-logit模型┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━╋

21、━━━━━━━━━━━━┫┃10.15┃3.12┃2.84┃┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┛
　　表2.“Kiwibubble”數(shù)據(jù)擬合期每周銷量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃平均絕對(duì)百分誤差(％)┃┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┫┃ BG/NBD模型┃ BG/NBD-logit模型┃ B

22、G/B-NBD-logit模型┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━┫┃34.04┃35.59┃29.88┃┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┛
　　客戶分析最主要的任務(wù)是對(duì)現(xiàn)有客戶未來(lái)的表現(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了說(shuō)明新模型如何提高預(yù)測(cè)精度，根據(jù)客戶在擬合期的表現(xiàn)，作者計(jì)算了客戶在預(yù)測(cè)期的期望購(gòu)買數(shù)量，并與真實(shí)情況進(jìn)行了比較。如圖6和圖7所示，所有模型的準(zhǔn)確度都有下降，

23、然而新模型精度的降低小于基準(zhǔn)模型。表3和表4的平均絕對(duì)百分誤差進(jìn)一步說(shuō)明了在考慮了星期效應(yīng)的情況下，客戶行為能夠被更加有效的描述。
　　表3.“Kiwibubble”數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)期累計(jì)銷量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃平均絕對(duì)百分誤差(％)┃┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┫┃ BG/NBD模型┃ BG/NBD-logit模型┃ BG/

24、B-NBD-logit模型┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━┫┃10.06┃8.80┃8.32┃┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┛
　　表4.“Kiwibubble”數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)期每周銷量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差┏━━━━━━━━━━━━┓┃平均絕對(duì)百分誤差(％)┃┗━━━━━━━━━━━━┛┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓┃

25、BG/NBD模型┃ BG/NBD-logit模型┃ BG/B-NBD-logit模型┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━┫┃93.21┃62.42┃67.83┃┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┛
　　總體說(shuō)來(lái)，在考慮了星期效應(yīng)之后，新模型在數(shù)據(jù)擬合性和預(yù)測(cè)性方面都得到了提升。企業(yè)的商業(yè)決策也應(yīng)該考慮到客戶的這種周期性。
　　這篇文章研究的另一個(gè)問(wèn)題有關(guān)于客

26、戶的異質(zhì)性假設(shè)。因?yàn)榭蛻襞c客戶之間存在著年齡，收入，職業(yè)等的差異，因而他們?cè)趯?duì)同一產(chǎn)品的喜好和使用時(shí)不同的，這就導(dǎo)致了他們?cè)谫?gòu)買行為呈現(xiàn)出異質(zhì)性?？赡苡械目蛻糍?gòu)買頻率很高，而有的客戶只是偶爾才光顧該公司。這種異質(zhì)性通常是通過(guò)假設(shè)模型參數(shù)在客戶之間服從某種分布來(lái)把握。比如，在BG/NBD模型中，客戶購(gòu)買速率上的異質(zhì)性就通過(guò)假設(shè)Poisson分布參數(shù)服從gamma分布來(lái)實(shí)現(xiàn)。過(guò)往的研究中出現(xiàn)過(guò)的異質(zhì)性分布包括gamma分布，normal分布

27、，log-normal分布，beta分布等等。
　　這些分布的一個(gè)重要特點(diǎn)就是他們?cè)谶@個(gè)定義域上只存在一個(gè)局部最大值。從其概率密度函數(shù)圖上來(lái)看，這體現(xiàn)為密度曲線只呈現(xiàn)一個(gè)高點(diǎn)。當(dāng)研究者使用這些單峰分布的時(shí)候，就潛在地假定了大多數(shù)客戶的購(gòu)買行為將集中在曲線最高值附近?？蛻纛l率將向最高值兩邊逐漸減少。然而，在現(xiàn)實(shí)中，客戶的組成要更為復(fù)雜，從而單峰異質(zhì)性假設(shè)會(huì)失去其效用。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，作者進(jìn)行了一個(gè)模擬試驗(yàn)。
　　在該試驗(yàn)中，客

28、戶行為的設(shè)定與BG/NBD模型基本一致，即，滿足以下五個(gè)假設(shè)。
　　假設(shè)1:當(dāng)客戶依舊活躍時(shí)，客戶的購(gòu)買時(shí)間間隔服從exponential分布，參數(shù)為μ。
　　假設(shè)2:在每次購(gòu)買結(jié)束后，客戶有p的概率不再購(gòu)買該產(chǎn)品。
　　假設(shè)3:參數(shù)μ服從混合gamma分布。
　　假設(shè)4:參數(shù)p服從beta分布。
　　假設(shè)5:參數(shù)μ和參數(shù)p相互獨(dú)立。
　　可以看到，與BG/NBD設(shè)定不一樣的地方在于假設(shè)3。這里作者讓

29、μ服從混合gamma分布而非單一的gamma分布，其實(shí)是假定了該客戶群來(lái)自于兩個(gè)群體，每個(gè)群體所占的比例即是混合分布中對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。
　　作者組織了兩組共10個(gè)模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)客戶明顯由兩個(gè)群體組成時(shí)（兩個(gè)群體所占的權(quán)重接近），原BG/NBD模型的精確度顯著下降。而在本文中，為了解決這一問(wèn)題，作者對(duì)BG/NBD模型進(jìn)行了延伸。新模型維持了原模型大部分的形式，主要改變?cè)谟趀xponential分布的參數(shù)被假設(shè)為服從混合gamm

30、a分布。作者指出該延伸不僅保留了原模型易于應(yīng)用和估計(jì)的特點(diǎn)，而且成功地考慮了客戶的復(fù)雜組成。因?yàn)楸疚闹凶髡咧换旌狭藘蓚€(gè)gamma分布，因而稱新模型為BG/NBD-2模型。對(duì)于混互模型，混合權(quán)重的確定十分關(guān)鍵。在本文中，作者讓混合權(quán)重從0開(kāi)始，按0.05的間隔，逐漸加大到0.5，從而生成11個(gè)模型。這11個(gè)模型將逐個(gè)被擬合到數(shù)據(jù)中，擁有最優(yōu)AIC信息準(zhǔn)則的那個(gè)模型將被采納。
　　為了驗(yàn)證該模型的效用，作者采用了CDNOW數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)

31、記錄了一個(gè)名為CDNOW的網(wǎng)站在一年半的時(shí)間里出售DVD的情況。該數(shù)據(jù)包含了23570名客戶，這些客戶在69660次交易中購(gòu)買了超過(guò)163000張DVD。同F(xiàn)ader et al.(2005)一樣，十分之一的客戶被抽樣出來(lái)組成新的樣本。前39周被選為擬合期，剩下的另一半作為預(yù)測(cè)期。極大似然估計(jì)被用來(lái)估計(jì)BG/NBD和BG/NBD-2模型的參數(shù)。
　　模型的擬合表現(xiàn)通過(guò)兩個(gè)數(shù)量值來(lái)體現(xiàn)。首先，作者計(jì)算了在擬合期間購(gòu)買0，1，…，7+

32、次的期望客戶人數(shù)，并與實(shí)際情況進(jìn)行比較。如圖8所示，新模型在擬合方面表現(xiàn)更好，因?yàn)樗烙?jì)的人數(shù)與實(shí)際人數(shù)更為接近。此外，客戶在擬合期的期望累積購(gòu)買量也被計(jì)算出來(lái)。如圖9所示，兩個(gè)模型的表現(xiàn)一致。新模型在該統(tǒng)計(jì)量上的平均絕對(duì)百分誤差為6.28％，與BG/NBD模型的6.37％十分接近。
　　為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，作者計(jì)算了客戶在預(yù)測(cè)期的條件累積購(gòu)買數(shù)量，并與實(shí)際情況進(jìn)行了對(duì)比。新模型在此項(xiàng)上的平均絕對(duì)百分誤差為7.09％，比BG

33、/NBD導(dǎo)致的11.88％的誤差要小。這說(shuō)明了新模型比原模型能更好地預(yù)測(cè)客戶未來(lái)的購(gòu)買行為。
　　新模型的優(yōu)越性還通過(guò)另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量得出。作者計(jì)算了在擬合期購(gòu)買x(x=0，1，..，7+)次產(chǎn)品的客戶在預(yù)測(cè)期的平均購(gòu)買頻率。其與真實(shí)情況的比較如圖11所示。
　　綜上所述，
　　(1)無(wú)論是BG/NBD模型，還是BG/NBD-2模型，都提供了很好的擬合性。
　　(2)對(duì)于兩個(gè)模型，其在模擬累積購(gòu)買頻率時(shí)，所產(chǎn)生的平均