考慮個(gè)體行為的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一門(mén)前沿交叉學(xué)科，越來(lái)越受到人們的關(guān)注，其研究范圍已涵蓋了信息學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究工作主要圍繞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)證、演化、建模、控制以及網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程等方面展開(kāi)。其中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播研究是當(dāng)前該學(xué)科熱點(diǎn)問(wèn)題之一。為了更深入理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播行為，本文利用平均場(chǎng)方法、微分動(dòng)力系統(tǒng)理論、以及Monte Carlo仿真等理論和方法研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的個(gè)體行為（例如個(gè)體的遷移行為和行

2、為反應(yīng)等）對(duì)病毒傳播的影響。本文的主要工作和貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面：
　　1．現(xiàn)實(shí)世界中，人們對(duì)病毒傳播通常具有警覺(jué)行為反應(yīng)，并且能夠根據(jù)疾病流行程度自覺(jué)采取一些保護(hù)措施以降低自己被感染的風(fēng)險(xiǎn)。本文用警覺(jué)函數(shù)和警覺(jué)期刻畫(huà)個(gè)體的警覺(jué)行為，提出一個(gè)在警覺(jué)期內(nèi)隨疾病流行度而動(dòng)態(tài)調(diào)整的病毒有效傳播率，并建立一個(gè)改進(jìn)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SIR病毒傳播數(shù)學(xué)模型。利用平均場(chǎng)方法和Monte Carlo仿真，研究個(gè)體警覺(jué)行為對(duì)病毒傳播的影響。研究結(jié)果表

3、明，個(gè)體的警覺(jué)行為不改變傳播閾值，但可以有效抑制病毒的傳播速度和最終感染規(guī)模，并延緩病毒傳播高峰期的到來(lái)。此外，個(gè)體的警覺(jué)程度越高，對(duì)病毒傳播的抑制效果越好。
　　2．鑒于很多真實(shí)系統(tǒng)中的個(gè)體具有移動(dòng)行為，本文提出一個(gè)個(gè)體隨機(jī)移動(dòng)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的SEIRS病毒傳播數(shù)學(xué)模型，從微分動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的角度分析病毒傳播演化和臨界特性。求出病毒基本再生數(shù)R0,并證明R0=1是系統(tǒng)無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的臨界條件，即當(dāng)R01，系統(tǒng)的無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸

4、近穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)中病毒消亡；當(dāng)R01，系統(tǒng)的無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)中病毒持續(xù)存在，且系統(tǒng)的地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定。通過(guò)計(jì)算個(gè)體的作用半徑、移動(dòng)速度、平均密度等參量的傳播閾值，表明個(gè)體的移動(dòng)特性對(duì)病毒傳播產(chǎn)生重要影響。
　　3．利用反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程研究具有異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播行為。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)被抽象為一個(gè)異質(zhì)復(fù)合種群網(wǎng)絡(luò)，其中網(wǎng)絡(luò)上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示包含任意數(shù)量個(gè)體的一個(gè)區(qū)域（或城市），網(wǎng)絡(luò)上的邊代表城市之間的交通線路，節(jié)點(diǎn)內(nèi)的個(gè)體

5、可以在鄰居節(jié)點(diǎn)之間移動(dòng)或遷移。考慮病毒爆發(fā)對(duì)人們出行愿望的影響，提出一個(gè)時(shí)變的個(gè)體遷移模式，即個(gè)體遷移率隨著疾病流行度而動(dòng)態(tài)改變。研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)體遷移率的時(shí)變性不改變病毒傳播閾值，但總體能夠抑制病毒的平均傳播規(guī)模。研究還發(fā)現(xiàn)，這種抑制作用并不是均勻的發(fā)生在所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上， 而是存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)度的臨界值kc，對(duì)于度小于kc的節(jié)點(diǎn)，時(shí)變遷移模式能夠抑制病毒的傳播；而對(duì)于度大于kc的節(jié)點(diǎn)，該遷移模式加劇了病毒的傳播。
　　4.考慮

6、社會(huì)局部屬性（比如人口密度，個(gè)人衛(wèi)生習(xí)慣等）對(duì)病毒傳染力的影響，本文提出一個(gè)復(fù)合種群網(wǎng)絡(luò)上的異質(zhì)病毒傳播率。根據(jù)傳播率與節(jié)點(diǎn)度的關(guān)系，引入正相關(guān)感染機(jī)制（傳播率與節(jié)點(diǎn)度正相關(guān)）和負(fù)相關(guān)感染機(jī)制（傳播率與節(jié)點(diǎn)的度負(fù)相關(guān)）。通過(guò)平均場(chǎng)方法分析與Monte Carlo仿真發(fā)現(xiàn)，只有感染個(gè)體遷移時(shí)，兩種感染機(jī)制以相同的程度增大傳播閾值；而當(dāng)健康個(gè)體和感染個(gè)體都遷移時(shí)，正相關(guān)感染機(jī)制降低傳播閾值，負(fù)相關(guān)感染機(jī)制增大傳播閾值。研究還發(fā)現(xiàn)，傳播率的異