共軛梯度型方法的進(jìn)一步研究與改進(jìn).pdf

1、由于擁有簡(jiǎn)單的計(jì)算形式、較低的存儲(chǔ)需求和較高的計(jì)算效率，非線性共軛梯度法已經(jīng)成為求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，并在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，為了提高計(jì)算效能和改進(jìn)理論結(jié)果，我們可以將視線轉(zhuǎn)向“共軛梯度型”方法。所謂“共軛梯度型”方法是在迭代格式上與經(jīng)典共軛梯度法類(lèi)似，但是在精確線搜索和目標(biāo)函數(shù)嚴(yán)格凸的情況下無(wú)法退化為后者的一類(lèi)方法。本論文在國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入思考，得到兩種新的共軛梯度(型)方法：
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2、.推導(dǎo)出共軛梯度型方法的一種特殊迭代形式，該形式不僅在無(wú)任何線搜索下對(duì)任意βk保證充分下降性，而且能在弱于以往分析所需的條件下得到良好的收斂結(jié)果。針對(duì)該方法，導(dǎo)出一系列與Polak-Ribiere-Polyak，Hestenes-Stiefel，Liu-Storey，Dai-Yuan，Coniugate-Descent等方法有關(guān)的理論結(jié)果。通過(guò)測(cè)試CUTEr函數(shù)庫(kù)中大量的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，展現(xiàn)了該方法的有效性。
　　 2.推導(dǎo)出一