基于高維模型表示的近似建模及其采樣策略研究.pdf

1、隨著工程技術(shù)的不斷發(fā)展，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化，采用近似模型逼近復(fù)雜工程問題的方法得到了廣泛地應(yīng)用。傳統(tǒng)的近似方法在求解低維非線性問題時(shí)獲得了較高的擬合精度及建模效率，然而，當(dāng)面對高維近似問題時(shí)，采用傳統(tǒng)近似方法建模的計(jì)算成本會(huì)呈指數(shù)增長，其函數(shù)逼近能力將大幅降低甚至求不出可行的近似模型。高維模型表示（HDMR）是一種專門用于求解高維近似問題的結(jié)構(gòu)表示方法，它不僅能夠反映輸入輸出間的映射關(guān)系，還能通過模型的結(jié)構(gòu)層次智能地識別出各變量間的相關(guān)

2、關(guān)系。
　　本文引入支持向量回歸（SVR）技術(shù)，并采用分割矩形采樣（DIRECT）策略，提出了一種新的高維近似建模方法，基于DIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型。該方法繼承了HDMR優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)層次，將高維問題分解為多個(gè)低維問題的求和；同時(shí)結(jié)合了SVR的小樣本學(xué)習(xí)能力及DIRECT的智能采樣策略，從而利用有限的樣本點(diǎn)獲得了精度較高的高維近似模型。
　　然后，文章對模型的采樣機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種更適用于高維問題近似建模

3、的采樣策略，稱為改進(jìn)的分割矩形采樣（IDIRECT）。由于采用分割矩形采樣策略構(gòu)建高維近似模型時(shí)，其采樣過程沒有選擇設(shè)計(jì)空間的邊界樣本點(diǎn)，模型在邊界處的擬合效果較差，這在一定程度上阻礙了該方法在工程問題上的實(shí)際應(yīng)用，因此提出改進(jìn)策略。針對十個(gè)常用的數(shù)學(xué)測試算例，驗(yàn)證兩種采樣方法構(gòu)建的SVR-HDMR近似模型的函數(shù)逼近能力，并與多種近似建模方法對比分析。結(jié)果表明，基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似建模方法不僅有效地解決了近似模型

4、在邊界處擬合效果較差的難題，而且提高了建模效率及模型的近似精度。
　　基于上述研究，本文將該高維近似建模方法成功運(yùn)用于一個(gè)立柱結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。首先利用UG軟件對其三維造型，并采用Hyperworks進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，通過仿真試驗(yàn)獲得高維近似模型所需的樣本點(diǎn)；然后構(gòu)建基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型，求出立柱各尺寸參數(shù)與導(dǎo)軌撓度變形之間的映射關(guān)系；最后將該近似模型作為約束條件參與立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了