緊框架的構(gòu)造及其在編碼中的應(yīng)用.pdf

1、在基于包機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)上傳輸信息時(shí),數(shù)據(jù)被封裝成一個(gè)一個(gè)的包,從源主機(jī)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)侥康闹鳈C(jī)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擁擠堵塞或者是服務(wù)器的緩沖區(qū)發(fā)生溢出時(shí),就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)包的延遲或者丟失。檢測(cè)數(shù)據(jù)包的丟失和重傳,會(huì)產(chǎn)生巨大的延時(shí),在圖像、音頻和視頻信號(hào)的傳輸?shù)葘?shí)時(shí)應(yīng)用領(lǐng)域中,大的延時(shí)是不可以接受的。如何從已接收的數(shù)據(jù)包中恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)信息,成為了研究的熱點(diǎn)。
　　框架是冗余的向量集合,有些框架在任意去掉部分向量后,仍然為框架,可以表示空間中的所有

2、元素。因此,用這類框架來編碼數(shù)據(jù),當(dāng)有部分?jǐn)?shù)據(jù)包發(fā)生丟失時(shí),在接收方仍然可以恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)信息,具有很好的魯棒性。在用框架編碼數(shù)據(jù)時(shí),由于存在量化誤差,在所有的框架中,緊框架使得量化誤差最小。在恢復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),有近似重構(gòu)和完全重構(gòu)兩種方法。在近似重構(gòu)中,當(dāng)有一個(gè)數(shù)據(jù)包發(fā)生丟失時(shí),均勻緊框架(uniform tight frame)是最優(yōu)的;當(dāng)有兩個(gè)數(shù)據(jù)包發(fā)生丟失時(shí),等角緊框架(equiangular tight frame)是最優(yōu)的。在完

3、全重構(gòu)中,具有最大魯棒性的緊框架是最優(yōu)的。等角緊框架主要是通過圖和信息矩陣來進(jìn)行構(gòu)造的,用于構(gòu)造等角緊框架的信息矩陣有會(huì)議矩陣(conference matrix)、Hadamard矩陣、立方根Seidel矩陣和四次方根Seidel矩陣。
　　本文通過六次方根Seidel矩陣來構(gòu)造復(fù)數(shù)等角緊框架,給出了六次方根Seidel矩陣必須滿足的條件。當(dāng)兩個(gè)信息矩陣滿足Q2=(M-1)I+2Q或者Q2=(M-1)I-2Q時(shí),給出了構(gòu)造新的信