體上循環(huán)矩陣?yán)碚摷捌湓诰幋a中的應(yīng)用.pdf

1、循環(huán)矩陣是一門年輕的學(xué)科，循環(huán)矩陣概念的出現(xiàn)始于1885年美國學(xué)者M(jìn)uir.T..直到1950年之前,對(duì)于循環(huán)矩陣的研究還沒有引起數(shù)學(xué)工作者的足夠重視,百余年來已有許多研究成果.特別是50年代后,隨著高新科技尤其是計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展,這一特殊類型的矩陣在眾多的科學(xué)和工程領(lǐng)域,如編碼和統(tǒng)計(jì),石油勘探和結(jié)構(gòu)分析,以及數(shù)字圖像處理等許多方面獲得愈來愈廣泛的應(yīng)用,面目為之一新. 循環(huán)碼是一類最重要的線性碼,它具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)結(jié)構(gòu),其性能易

2、于分析.特別是目前已發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關(guān)系,它們之中的大部分碼都可以歸結(jié)于循環(huán)碼.另外,循環(huán)碼具有循環(huán)的特性,編譯碼電路,特別是編碼電路簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn).由于環(huán)上的碼具有編譯碼簡(jiǎn)單,更易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),使得環(huán)上的編碼理論的研究成為了熱點(diǎn)。 本文著重討論了體上的循環(huán)矩陣?yán)碚摷捌湓诰幋a中的應(yīng)用,最后所得結(jié)論具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.研究分為三個(gè)方面：一是定義了體上的循環(huán)矩陣并研究了它的性質(zhì)定理；二是研究了一些體上的循環(huán)矩

3、陣的逆的求法；三是研究了體上的循環(huán)矩陣在編碼理論中的一些應(yīng)用. 具體內(nèi)容如下,簡(jiǎn)單介紹了循環(huán)矩陣以及其在編碼中應(yīng)用的研究背景；回顧了文中將要用到的一些基本概念和結(jié)論；通過比較體與域里運(yùn)算的不同,定義了體上的循環(huán)矩陣并研究了它的性質(zhì)定理；通過研究體與域里運(yùn)算的不同,研究了-些體上的循環(huán)矩陣的逆的求法；定義了體上線性碼及循環(huán)碼,研究了體上的循環(huán)矩陣在編碼理論中的一些應(yīng)用；通過分析循環(huán)碼的重要性質(zhì),利用矩陣的初等變換給出求循環(huán)碼的生成