基于動(dòng)態(tài)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究.pdf

1、自1982年，美國(guó)加州工學(xué)院物理學(xué)家J.Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用方面的研究形成世界性的熱潮。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行多種不同的信息處理，如人工智能、保密通訊、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、軍事信息、模式識(shí)別等。它應(yīng)用的領(lǐng)域也非常廣泛，包括生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地應(yīng)用于這些領(lǐng)域都極大地依賴于神經(jīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其中的穩(wěn)定性是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的動(dòng)態(tài)特性之一。我們?cè)谠O(shè)計(jì)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)

2、絡(luò)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須要保證該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定是實(shí)用性的神經(jīng)系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵特征。眾所周知，一個(gè)在理論上不穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際中是不可能應(yīng)用的。在這樣的前提和背景下，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是具有理論和現(xiàn)實(shí)意義的。在20世紀(jì)末到21世紀(jì)初的十多年的時(shí)間里，生命科學(xué)特別是分子生物學(xué)發(fā)生了令世人矚目的變化。一方面，由于基因組測(cè)序、蛋白質(zhì)組學(xué)的快速發(fā)展，生物學(xué)積累了大量的數(shù)據(jù)，如何挖掘出大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的生物基本規(guī)律成為生命科學(xué)研究的焦點(diǎn)；另一方面，

3、研究生物學(xué)系統(tǒng)的信息處理過(guò)程開(kāi)始從對(duì)單一信號(hào)傳導(dǎo)通路的定性的描述轉(zhuǎn)移到復(fù)雜蛋白質(zhì)與基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的定量刻畫(huà)。這些進(jìn)展使人們相信21世紀(jì)是生命科學(xué)的世紀(jì)，同時(shí)生物學(xué)家也逐步認(rèn)識(shí)到生命科學(xué)需要與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)等定量學(xué)科的參與。隨著生物信息學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到挖掘?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)信息當(dāng)中，例如，一些智能算法和統(tǒng)計(jì)方法。這些方法的運(yùn)用加快了我們對(duì)基因信息的挖掘。在本文中我們提出一種新的方法通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘基因之間的關(guān)系，構(gòu)

4、建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。在生命科學(xué)的時(shí)代提出一種新的方法構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是有現(xiàn)實(shí)意義的。
　　本研究分為兩個(gè)部分：第一部分主要是研究具有動(dòng)態(tài)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。將穩(wěn)定性理論的方法和技巧應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究中。主要研究了具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、在隨機(jī)擾動(dòng)下具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、在參數(shù)不確定性和隨機(jī)擾動(dòng)下具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，以及在非線性擾動(dòng)下具有無(wú)界時(shí)變時(shí)

5、滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。我們可以進(jìn)一步將得到的理論成果應(yīng)用到實(shí)際的模型當(dāng)中，設(shè)計(jì)出更符合實(shí)際情況的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。第二個(gè)部分主要是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。主要應(yīng)用了Ramsay‘s algorithm和Gauss-Newton算法。
　　本研究創(chuàng)新之處包括：⑴具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過(guò)構(gòu)建合理的Lyapunov-Krasovskii泛函，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定的

6、LMI條件；給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全局有界、指數(shù)穩(wěn)定的一些充分條件；利用Matble的LMI工具包驗(yàn)證了我們所給結(jié)果的正確性，編寫Matlab程序，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的圖的演示形式。⑵在隨機(jī)擾動(dòng)下的具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過(guò)構(gòu)建合理的Lyapunov-Krasovskii泛函，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在均方意義下的穩(wěn)定的LMI條件；討論了漂移函數(shù)具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性；給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全局有界定

7、理；最后給出兩個(gè)實(shí)例仿真，利用Matlab的LMI工具包驗(yàn)證了我們所給結(jié)果的正確性。⑶在參數(shù)不確定及隨機(jī)擾動(dòng)下的具有無(wú)界時(shí)變時(shí)滯及連續(xù)分布時(shí)滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先研究具有無(wú)窮時(shí)變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。利用李雅普諾夫第二方法，通過(guò)建立Lyapunov-Krasovskii泛函合并LMI方法，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在均方意義下穩(wěn)定定理；給出了具有無(wú)窮時(shí)變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定定理。然后研究具有無(wú)窮時(shí)變

8、時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)擾動(dòng)和系數(shù)不確定性情況下的魯棒穩(wěn)定性。系數(shù)不確定性在滿足范數(shù)有界的情況下，給出幾個(gè)保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。最后給出實(shí)例仿真，利用Matlab的LMI工具包驗(yàn)證了我們所給結(jié)果的正確性，編寫Matlab程序，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的圖的演示形式。⑷非線性擾動(dòng)下的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過(guò)建立合適的Lyapunov-Krasovskii泛函合并LMI方法，給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的若干充

9、分條件，并利用Matlab的LMI工具包驗(yàn)證了我們所給結(jié)果的正確性。⑸利用基因表達(dá)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。首先，對(duì)模型進(jìn)行科學(xué)合理的假設(shè)簡(jiǎn)化，假設(shè)每個(gè)基因狀態(tài)變量的變化與其他基因之間是線性關(guān)系，建立基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)線性微分方程組模型。根據(jù)帶有噪音的時(shí)間序列數(shù)據(jù)采用Ramsay‘s algorithm優(yōu)化模型的參數(shù)，并從理論上進(jìn)行了說(shuō)明。Ramsay‘s algorithm對(duì)數(shù)據(jù)的擬合以及對(duì)方程的擬合都可以寫成平方和的形式，在計(jì)算機(jī)程