基于實(shí)代數(shù)幾何理論的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究.pdf

1、對(duì)區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的理論研究起始于上世紀(jì)七十年代末，在上世紀(jì)八、九十年代形成一股熱潮并一直持續(xù)至今。這期間得到了一批重要的結(jié)果，所研究的區(qū)間系統(tǒng)模型越來越具有一般性。在渦輪發(fā)電、振動(dòng)控制、飛行器控制等實(shí)際工程領(lǐng)域，區(qū)間系統(tǒng)建模也受到了越來越多的關(guān)注。但總的來說，目前已有的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據(jù)還無(wú)法讓人滿意。針對(duì)這種現(xiàn)狀，本文以實(shí)代數(shù)幾何理論為工具，發(fā)展了一系列的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據(jù)，在一定程度上充實(shí)和豐富了區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究的

2、現(xiàn)有理論。全文共分為七章，主要包含以下四個(gè)方面的內(nèi)容：
　　1.研究了Hermitian區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。通過對(duì)Hermitian區(qū)間矩陣特征值的分析，分別對(duì)連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)提出了檢驗(yàn)其魯棒穩(wěn)定性的端點(diǎn)方法，包含一個(gè)充分性的判據(jù)及一個(gè)充分必要性的判據(jù)，其中后者改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的結(jié)果中所需Hermitian端點(diǎn)矩陣的數(shù)目。依據(jù)文中給出的構(gòu)造這些Hermitian端點(diǎn)矩陣的算法，對(duì)一些數(shù)值例子進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明了文中所得判據(jù)

3、的有效性。
　　2.基于多項(xiàng)式判別系統(tǒng)，以遞歸模型為例研究了2-D線性離散系統(tǒng)和2-D線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析，建立了檢驗(yàn)2-D系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要性判據(jù)。所得的結(jié)果稍作修改后，即可推廣到連續(xù)—離散系統(tǒng)，或2-D線性系統(tǒng)的其它模型。理論分析表明，所得結(jié)果具有較低的復(fù)雜度，并且還可以應(yīng)用于含參數(shù)的2-D系統(tǒng)，在一定程度上改進(jìn)和推廣了已有文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果。數(shù)值實(shí)例及計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了文中所得結(jié)果的有效性。
　

4、　3.以齊次多項(xiàng)式的正性檢驗(yàn)方法為工具，研究了區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性檢驗(yàn)問題。首先對(duì)最近提出的一種在實(shí)際中顯示有較高效率的多項(xiàng)式正性檢驗(yàn)方法，即加權(quán)差分代換方法，給出了它用于多項(xiàng)式正性檢驗(yàn)時(shí)所需代換次數(shù)的估計(jì)，從而在理論上證明了使用該方法判別多項(xiàng)式正性時(shí)的完備性。然后以該方法為工具，對(duì)三類區(qū)間系統(tǒng)（多胞形矩陣模型描述的區(qū)間系統(tǒng)、系統(tǒng)矩陣元素為參數(shù)的有理函數(shù)的區(qū)間系統(tǒng)、特征多項(xiàng)式系數(shù)為參數(shù)的有理函數(shù)的2-D區(qū)間系統(tǒng)），提出了檢驗(yàn)其魯棒穩(wěn)定性