一種新的求解互補(bǔ)問題的光滑化算法及在可轉(zhuǎn)債定價中的應(yīng)用.pdf

1、可轉(zhuǎn)換債券是近年來推出的一種重要的金融工具，現(xiàn)今已成為我國市場中一個不可或缺的融資工具。正確評估可轉(zhuǎn)換債券的價值，對應(yīng)其發(fā)行方合理設(shè)計條款，投資方理性投資以及整個可轉(zhuǎn)換債券交易市場的健康發(fā)展都有重要意義。本文建立了兩個可轉(zhuǎn)換債券定價模型，利用有限差分的思想將其寫為互補(bǔ)問題形式，在原對數(shù)光滑函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種新的求解互補(bǔ)問題的連續(xù)算法。
　　 在第二章中，首先詳細(xì)分析了可轉(zhuǎn)換債券的交易條款，一般情況下，金融市場中可轉(zhuǎn)換債券包含

2、轉(zhuǎn)股，贖回和回售三種交易條款，在數(shù)學(xué)模型上可以表示為可轉(zhuǎn)換債券價值函數(shù)在不同基準(zhǔn)股票價格和利率水平下的的邊界條件。假設(shè)市場投資者是理性的，經(jīng)過適當(dāng)簡化，在Black-Scholse期權(quán)定價理論的基礎(chǔ)上，建立了一個在不同基準(zhǔn)股票價格下反映可轉(zhuǎn)換債券價值的最優(yōu)化模型，而可轉(zhuǎn)換債券包含的三種交易條款則給出了此優(yōu)化問題的可行域。進(jìn)一步，考慮到市場利率并非一成不變，引入Vasicek模型來描述隨機(jī)利率，構(gòu)建了在隨機(jī)利率下帶有三種交易條款的可轉(zhuǎn)換債

3、券價值函數(shù)雙因素模型，與單因素一樣，其也是一個帶有等式與不等式約束的最優(yōu)化問題。利用有限差分法的思想，在空間（股票價格與市場利率）水平上對模型進(jìn)行離散化處理，得到了一個二維平面上的七點(diǎn)差分格式。然后在時間刻度上做類似的處理，將定價模型轉(zhuǎn)化為一個互補(bǔ)問題。
　　 第三章，首先總結(jié)回顧了求解互補(bǔ)問題的光滑算法，給出了光滑函數(shù)定義與經(jīng)典形式的構(gòu)造，介紹了光滑牛頓法和非內(nèi)點(diǎn)連續(xù)法，說明了單調(diào)線和非單調(diào)線搜索算法的執(zhí)行步驟與常用的Armi

4、jo與Wolfe條件。然后，在原有對數(shù)光滑函數(shù)基礎(chǔ)上，借鑒互補(bǔ)松弛思想，提出了一種新的光滑函數(shù)，分析了此光滑函數(shù)的性質(zhì)，證明了全局無限次可微性，對于參數(shù)μ全局嚴(yán)格單調(diào)遞減以及關(guān)于μ的強(qiáng)制性，關(guān)于變量a與b的局部嚴(yán)格單調(diào)遞增性，以及對原互補(bǔ)函數(shù)的收斂性。最后結(jié)合非單調(diào)Armijo線搜索法，構(gòu)造了一個求解互補(bǔ)問題的非內(nèi)點(diǎn)連續(xù)算法。證明了算法的適定性。在算法的性能上，本文中所述算法克服其Lu的算法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)解的局限性，而較之