基于RMT去噪法股票投資組合風險優(yōu)化研究.pdf

1、Markowitz證券投資組合理論是當代金融理論的重要支柱之一,它也是對實際證券投資具有最大指導價值的投資理論。作為Markowitz模型的關鍵輸入?yún)?shù),證券收益率歷史相關矩陣和歷史協(xié)方差矩陣的噪聲會通過組合風險的增大和組合風險預測準確率的下降而導致組合風險的惡化。由于噪聲對證券組合風險的影響隨證券數(shù)的增加而增加,因此,在目前組合中證券數(shù)呈增大趨勢的背景下,Markowitz模型在實踐中應用的可行性正逐漸下降甚至接近于完全失效,噪聲的影

2、響已成為當今證券投資風險空前增大的重要原因之一。如何減小噪聲對組合風險的影響是當前迫切需要關注的研究問題。越來越多的學者將對證券收益歷史相關矩陣和歷史協(xié)方差矩陣的去噪作為解決方法,并進行詳細研究。
　　和針對金融相關矩陣和協(xié)方差矩陣的其他去噪方法相比,基于隨機矩陣理論的去噪法(RMT去噪法)具有決定模型最佳維度、操作技術難度低和適用范圍廣泛等優(yōu)點。然而,基于RMT相關或多元波動率的去噪及其在股票投資組合風險優(yōu)化中的應用的研究目前尚

3、處于較為初級的階段,有很多研究工作有待于進一步開展。以隨機矩陣理論和現(xiàn)代投資組合理論為理論基礎,采用蒙特卡洛模擬法、toy模型法、模擬退火算法、主成分分析法、一般數(shù)理分析法、理論研究和實證研究相結合等多種研究方法深入研究應用RMT去噪法實現(xiàn)股票投資組合風險優(yōu)化的問題不僅有助于完善RMT去噪理論,而且對掃除Markowitz模型的應用障礙,從而促進Markowitz證券投資組合理論的進一步發(fā)展有重要的理論意義。在證券投資已經(jīng)成為全球社會經(jīng)

4、濟生活的一個重要構成部分的今天,該研究明顯也具有很強的現(xiàn)實意義。
　　本文從闡釋Markowitz股票投資組合風險的含義入手,說明了以投資組合風險的大小和投資組合風險預測的準確率衡量投資組合風險的優(yōu)劣,分析了股票收益歷史相關矩陣和協(xié)方差矩陣的噪聲對Markowitz投資組合風險優(yōu)化水平的影響,并選取RMT去噪法作為解決噪聲影響的方法,進而構建了應用RMT去噪法實現(xiàn)Markowitz股票投資組合風險優(yōu)化的整體思路框架,其包括四個角度

5、:第一,通過對面向股票收益相關矩陣的RMT去噪法原理和算法的改進實現(xiàn)股票投資組合風險優(yōu)化;第二,通過建立對已有去噪研究未曾涉及的股票收益率多元波動率模型去噪的一般方法實現(xiàn)股票投資組合風險優(yōu)化;第三,通過彌補面向收益樣本協(xié)方差矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法在小組合條件下的缺陷實現(xiàn)股票投資組合風險優(yōu)化;第四,根據(jù)對總體協(xié)方差矩陣特征值進行估計的新去噪思路建立面向收益樣本協(xié)方差矩陣的RMT去噪法來實現(xiàn)股票投資組合風險的優(yōu)化。從這四個角度出發(fā),論文的主

6、要研究內容和成果包括如下方面。
　　首先,在介紹面向股票收益相關矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法的基礎上,在理論層面分析指出了KR方法是去噪原理最為合理和最有利于組合風險優(yōu)化的RMT去噪法。對股票收益相關矩陣的特征向量最小擾動穩(wěn)定性進行了數(shù)理推導,進而提出了KRMIN去噪法。KRMIN法吸納了KR法的以相關矩陣特征向量穩(wěn)定性的提高為核心的思想,彌補了KR法的原理和算法存在的缺陷,是一種更有利于改進股票投資組合風險的RMT去噪法。實證結果表明

7、基于金融相關矩陣特征向量的Krzanowski穩(wěn)定性的KR法和KRMIN法的組合風險優(yōu)化效果好于其他RMT去噪法,且投資組合風險存在一種隨收益相關矩陣特征向量的最小擾動穩(wěn)定性提高而減小的趨勢。
　　其次,基于RMT提出了對多元波動率模型去噪的一般方法,并通過定性分析和定量推導說明該方法對股票投資組合風險優(yōu)化可能帶來的好處。為了進一步驗證該方法改進組合風險優(yōu)化水平的有效性,建立了將基于RMT的相關矩陣估計和波動率結合在一起的兩種多元

8、波動率模型即SC-GARCH模型和IO-GARCH模型,并以這兩種模型為去噪對象進行了股票投資組合風險優(yōu)化的實證研究。結果表明RMT去噪法能對多元波動率模型的最佳維度進行正確的確定,從而實現(xiàn)股票組合風險的最優(yōu)化。
　　再次,為了解決小組合風險優(yōu)化條件下面向協(xié)方差矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法因噪聲特征值邊界界定誤差而產(chǎn)生的效力下降的問題,采用蒙特卡洛模擬法確定噪聲特征值的邊界,從而設計了蒙特卡洛RMT去噪法。通過實證分析方法,當股票收益序

9、列長度和衰減因子不變時,在不同股票數(shù)量下對LCPB法、PG+法和KR法等已有RMT去噪法和蒙特卡洛RMT法的組合風險優(yōu)化效果進行了對比研究。實證結果表明,在小組合條件下,蒙特卡洛RMT法能夠彌補已有RMT方法的噪聲特征值邊界界定誤差增大的缺陷,從而對已有RMT方法的組合風險優(yōu)化作用的下降起到改進作用。
　　最后,以股票收益總體協(xié)方差矩陣和樣本協(xié)方差矩陣特征譜矩的關系為理論基礎,采用模擬退火算法估計總體協(xié)方差矩陣的特征值,進而提出了

10、對樣本協(xié)方差矩陣去噪的矩法。不同于已有的RMT去噪法,矩法并沒有采取對噪聲特征值替換的做法,而是通過估計總體協(xié)方差矩陣的特征值來實現(xiàn)協(xié)方差矩陣的降噪,從而引入了一種RMT去噪的新思路。通過構建toy模型,對矩法去噪效果進行了模擬研究。結果表明矩法對股票收益總體協(xié)方差矩陣特征值的估計誤差一般都能被控制在小于10％的范圍內,且矩法的去噪效果受到樣本序列長度和樣本協(xié)方差矩陣數(shù)量的影響。采用模擬方法,通過設定符合現(xiàn)實經(jīng)濟情況的總體協(xié)方差矩陣模型