燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程辛幾何算法研究.pdf

1、本文是燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程和計(jì)算數(shù)學(xué)前沿“辛（幾何）算法”相結(jié)合的一篇論文，屬于跨學(xué)科研究的成果。
　　燃?xì)廨啓C(jī)在輸送、發(fā)電等方面都擔(dān)負(fù)著舉足輕重的角色，已成為我國(guó)21世紀(jì)“國(guó)防與能源安全和保持工業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力”的戰(zhàn)略性重要產(chǎn)業(yè)。對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)而言，其動(dòng)態(tài)性能是非常重要的一個(gè)指標(biāo)。而動(dòng)態(tài)過程中數(shù)值計(jì)算的好壞直接影響著性能的研究。本文主要研究了如何提高數(shù)值解的計(jì)算精度以及如何判定數(shù)值解的可靠性等問題。
　　雖然燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)值計(jì)算已

2、經(jīng)比較成熟，一般采用改進(jìn)的Euler法或Runge-Kutta法，但是這些計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確嗎？工程上一般都是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。這可靠嗎？能否于試車之前先驗(yàn)確定動(dòng)態(tài)過程計(jì)算結(jié)果的可靠性呢？這些問題一直存在并且沒有被解決。
　　改進(jìn)的Euler法和Runge-Kutta法，這些傳統(tǒng)的數(shù)值方法有一個(gè)共性：構(gòu)造格式時(shí)僅考慮單步的局部數(shù)值精度。但是單步的局部精度高，并不能代表整體結(jié)構(gòu)的模擬性高。即：每點(diǎn)都有人為能量耗散，導(dǎo)致各向異性的耗散會(huì)使得總

3、能量的計(jì)算結(jié)果隨時(shí)間有累積誤差的趨勢(shì)，這將嚴(yán)重歪曲整體守恒特征，從而導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期演化性態(tài)的研究與預(yù)言的失敗。
　　辛算法與傳統(tǒng)算法不同，它另辟蹊徑，是根據(jù)哈密頓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所設(shè)計(jì)的。雖然其計(jì)算精度（指：局部截?cái)嗾`差）與同階的“非辛算法”相比并無(wú)特別之處，但是它不含人為耗散，不是“白噪聲”誤差，能夠有效保持哈密頓系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)，使長(zhǎng)時(shí)間的整體結(jié)構(gòu)的演化性態(tài)能較真實(shí)地被保留。燃?xì)廨啓C(jī)是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，我們有充分的理由認(rèn)為這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)守

4、恒性的保持對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。
　　然而，傳統(tǒng)的燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程都是在牛頓體系下完成的，只有將其納入哈密頓體系，才能采用辛算法求解，才能確認(rèn)數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，也才能利用哈密頓系統(tǒng)的守恒性先驗(yàn)判定計(jì)算結(jié)果的可靠性。因此，在導(dǎo)師們的指導(dǎo)下，從力學(xué)體系出發(fā)，重新建立了燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程的新模型——Hamilton模型。此處未公式省略...
　　其中，H為哈密頓函數(shù)H=1/2Jzλ2-∫??ΔM(?)d?；?為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角，λ

5、為轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量，Jz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，λ=Jz?，ΔM(?)為扭矩差。
　　根據(jù)辛流形的理論可知，哈密頓系統(tǒng)唯有采用辛算法才能保證結(jié)構(gòu)的守恒性。為此，選擇合適的辛算法求解燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程是非常重要的。
　　本文從組合法入手，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)步組合辛算法（簡(jiǎn)稱：FSJS算法）。它不僅在整步上能保持辛結(jié)構(gòu)，還能在每一分?jǐn)?shù)小步上保持辛結(jié)構(gòu)。對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)而言，它的每一分?jǐn)?shù)小步都能保持哈密頓函數(shù)近似守恒（即近似保持燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程的機(jī)械能守恒）；推

6、導(dǎo)出了5步三階FSJS格式（簡(jiǎn)稱：FSJS3）中系數(shù)的通解公式（含一個(gè)未知數(shù)）。這樣，工程人員可以根據(jù)實(shí)際需要,設(shè)計(jì)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過通解公式得到適合具體問題的辛差分格式。
　　由于相位誤差的存在，對(duì)辛算法數(shù)值精度的提高造成了困難。當(dāng)然，相位誤差也同樣影響傳統(tǒng)算法的數(shù)值精度，它是截?cái)嗾`差中的一部分。鑒于此，本文利用相位誤差的性質(zhì)，給出了具有最小相位誤差的5步三階FSJS算法（FSJS3-N3）系數(shù)的解析表達(dá)式。另外，針對(duì)相位漂移現(xiàn)象還

7、建立了一系列的糾漂理論，以糾正時(shí)域上解的數(shù)值精度。
　　本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)有解析解的單軸燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過程的仿真算例，通過與解析解的比較，說明了新建的FSJS3格式無(wú)論在數(shù)值精度還是哈密頓函數(shù)方面都比常用的四階RK法、三階辛算法（SPRK3）效果好。
　　三軸斯貝船用燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)例同樣證實(shí)了FSJS3-N3算法不僅在格式上更符合燃?xì)廨啓C(jī)本身的物理意義，而且能夠克服傳統(tǒng)方法在整體性、穩(wěn)定性、保持物理意義和長(zhǎng)期跟蹤能力方面的缺陷，提高