帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在許多方面都有成功的應(yīng)用，如圖象處理，模式識(shí)別，聯(lián)合記憶和最優(yōu)化問題等.因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)性質(zhì)吸引了眾多科學(xué)家的注意，包括穩(wěn)定性，吸引性，發(fā)散性和混沌性等.例如，東南大學(xué)的曹進(jìn)德教授，英國(guó)布魯奈爾大學(xué)的王子棟教授和揚(yáng)州大學(xué)的劉玉榮副教授等人都取得了許多很好的結(jié)果.
　　本文分為兩章.主要討論了幾類帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.
　　在第一章中,我們討論一類帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)d(x)t/dt=-D(x)(t)+

2、A(f)((x)(t))+B(g)（(x)（t-τ（t)））+C∫tt-σ(h)((x)(s))ds+J其中t≥0，(x)(t)=((x)1((t),(x)2(t)，…，(x)n(t))T∈Rn是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t的狀態(tài)常量，n代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，D=diag(d1，d2，…，dn)＞0是正定的對(duì)角矩陣，A=（aij）n×n，B=（bij）n×n，C=(cij)n×n分別代表加權(quán)連接矩陣，帶離散時(shí)滯的加權(quán)連接矩陣和帶分布時(shí)滯的加權(quán)

3、連接矩陣，(f)((x)(t))=((f)1((x)1(t))，(f)2((x)2(t)),…，(f)n((x)n(t)))T，(g)((x)(t-τ(t)))=((g)1((x)1(t-τ(t)))，(g)2((x)2(t-τ(t)))，…，(g)n((x)n(t-τ(t))))T，(h)((x)(t))=((h)1((x)1(t)),(h)2((x)2(t))，…，(h)n((x)n(t)))T分別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t,t-τ(t)和

4、t時(shí)刻的激活函數(shù)，J=（J1，J2,…，Jn）T∈Rn是外部輸入向量，τ(t)＞0，σ＞0分別代表時(shí)變離散時(shí)滯和常分布時(shí)滯，并且滿足0≤τ(t)≤τ，其中τ，σ為常數(shù).初始條件為(x)i(s)=ψi(s），i=1，2,…，n.其中ψi(s)有界，并在[-ρ,0]上連續(xù)可微，其中ρ=max{τ,σ}.通過構(gòu)造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函，線性矩陣不等式技術(shù)以及一些不等式，我們得到了使帶混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定，全

5、局指數(shù)穩(wěn)定，全局魯棒漸近穩(wěn)定和全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，推廣和改進(jìn)了Yurong Liu，Zidong Wang，Xiaohui Liu[Neural Networks，2006,19:667-675] and Zidong Wang, Huisheng Shu, Yurong Liu, Daniel W.C.Ho, XiaohuiLiu[Chaos，Solitons and Fractals，2006,30:886-896]等文獻(xiàn)中

6、的相關(guān)結(jié)論.
　　在第二章中,我們討論設(shè)計(jì)一類帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)器，方程為dξ(t)/dt=-Dξ(t)+A(f)(ξ(t))+B(g)（ξ（t-τ（t)））+C∫tt-σ(h)(ξ(s))ds+J（t)其中t≥0，ξ(t)=(ξ1(t),ξ2(t)，…，ξn(t))T∈Rn是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t的狀態(tài)常量，n代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，D=diag(d1，d2，…，dn)＞0是正定的對(duì)角矩陣，A=（aij）n×n，B=

7、(bij)n×n，C=（cij）n×n分別代表加權(quán)連接矩陣，帶離散時(shí)滯的加權(quán)連接矩陣和帶分布時(shí)滯的加權(quán)連接矩陣，(f)(ξ(t))=((f)1(ξ1(t)),(f)2(ξ2(t))，…，(f)n(ξn(t)))T，(g)(ξ(t-τ(t)))=((g)1(ξ1(t-τ(t)))，(g)2(ξ2(t-τ(t))),…，(g)n(ξn(t-τ(t))))T，(h)(ξ(t))=((h)1(ξ1(t))，(h)2(ξ2(t))，…，(h)n(

8、ξn(t)))T分別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t，t-τ(t)和t時(shí)刻的激活函數(shù)，J(t)=(J1(t)，J2(t),…,Jn(t))T∈Rn是外部輸入向量,τ(t)＞0，σ＞0分別代表時(shí)變離散時(shí)滯和常分布時(shí)滯,并且滿足0≤τ(t)≤τ，其中τ，σ為常數(shù).初始條件為ξi(s)=ψi(s)，i=1，2，…，n.其中ψi(s)有界，并在[-ρ,0]上連續(xù)可微，其中ρ=max{τ，σ}.通過構(gòu)造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函,線性矩陣