可置信性結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)若干問(wèn)題的研究.pdf

1、非概率結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題通?？梢圆捎秒p層規(guī)劃列式來(lái)描述。在這樣的模型中，上層優(yōu)化問(wèn)題旨在從所有的可行設(shè)計(jì)中選取最優(yōu)設(shè)計(jì)，而下層優(yōu)化問(wèn)題則通過(guò)求解最不利的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來(lái)判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)的可行性。求解雙層規(guī)劃列式的關(guān)鍵在于保證下層優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的全局最優(yōu)性。本論文著重指出：下層優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的全局最優(yōu)性(至少在理論上)必須要保證，否則就無(wú)法對(duì)當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)的可行性作出正確的判斷，甚至可能得到不可行的最優(yōu)“魯棒設(shè)計(jì)”。這一點(diǎn)在以往的文獻(xiàn)中并沒(méi)有得到充

2、分的重視與討論。
　　 在實(shí)際的工程問(wèn)題中，下層優(yōu)化問(wèn)題通常是非凸規(guī)劃。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃求解算法只能保證得到局部最優(yōu)解，理論上并不適用于求解下層優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。為了確保魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果真正的可靠性，本論文提出了“可置信性結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)”模型，并圍繞這一主題展開(kāi)了深入研究，獲得了如下的結(jié)果：
　　 首先，在彈性模量具有不確定性的情況下，發(fā)展了一種桁架結(jié)構(gòu)極值響應(yīng)的精確分析方法。這里采用區(qū)間模型描述不確定性，即假定

3、不確定參數(shù)在有界閉區(qū)間內(nèi)變動(dòng)。本論文首次證明了桁架結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)(如節(jié)點(diǎn)位移、桿件的應(yīng)力等)是彈性模量的單調(diào)函數(shù)，真實(shí)的最不利結(jié)構(gòu)響應(yīng)必在不確定區(qū)間的頂點(diǎn)處達(dá)到。基于上述結(jié)論并利用SAND列式，可將桁架結(jié)構(gòu)的極值響應(yīng)分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性混合0-1規(guī)劃，采用分枝定界算法對(duì)其求解即可得到相應(yīng)于最不利結(jié)構(gòu)響應(yīng)的全局最優(yōu)解。
　　 其次，針對(duì)外荷載具有橢球模型描述的桁架結(jié)構(gòu)魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了其可置信性優(yōu)化列式并發(fā)展了相應(yīng)的求解

4、算法。基于對(duì)偶定理，本論文構(gòu)造了一個(gè)求解結(jié)構(gòu)最不利響應(yīng)嚴(yán)格上界的線性半定規(guī)劃(LSDP)列式。由于LSDP是典型的凸規(guī)劃，其最優(yōu)解的全局最優(yōu)性可以保證，由此也就確保了魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的可置信性?；谙聦覮SDP問(wèn)題最優(yōu)值對(duì)優(yōu)化參數(shù)的靈敏度分析技術(shù)，本論文發(fā)展了基于梯度信息的可置信性雙層規(guī)劃的求解算法，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出方法的有效性。
　　 最后，針對(duì)結(jié)構(gòu)剛度具有區(qū)間模型描述的桁架結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，給出了兩種可置信性魯