基于信息幾何理論的信號(hào)表示與信號(hào)檢測(cè)研究.pdf

1、信號(hào)表示信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)。不同的信號(hào)表示方法能夠反映信號(hào)不同的特征信息，產(chǎn)生不同的信號(hào)分析方法。信號(hào)檢測(cè)是信號(hào)處理中的基本問題，依據(jù)信號(hào)的特征將其與噪聲進(jìn)行區(qū)分，檢測(cè)方法與信號(hào)表示密切相關(guān)。根據(jù)一定的法則將信號(hào)映射到流形空間來表示，從而借助微分幾何方法來分析信號(hào)流形的幾何特征。信息幾何在黎曼流形上采用微分幾何方法來研究統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，為信號(hào)表示與檢測(cè)提供了新的思路和方法。本文基于信息幾何理論，研究了信號(hào)表示與信號(hào)檢測(cè)兩個(gè)問題。
　　

2、第一章為緒論，綜述了信息幾何理論的發(fā)展?fàn)顩r，歸納了當(dāng)前信號(hào)檢測(cè)、CFAR檢測(cè)以及信號(hào)形變檢測(cè)的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r。
　　第二章研究了非高斯噪聲背景下隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)方法。針對(duì)非高斯背景下先驗(yàn)知識(shí)缺乏的信號(hào)檢測(cè)問題，通過信號(hào)與噪聲數(shù)據(jù)建立高斯混合模型(GMM)，將其映射為統(tǒng)計(jì)流形上的點(diǎn)；然后利用KL散度來計(jì)算高斯混合模型之間的距離，并依據(jù)蒙特卡洛方法確定在一定虛警概率下的檢測(cè)門限；最后度量噪聲與信號(hào)之間的KL散度距離差異實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)。

3、仿真驗(yàn)證了方法的有效性與性能優(yōu)勢(shì)，解決了在非高斯背景下同時(shí)存在先驗(yàn)知識(shí)缺乏的隨機(jī)信號(hào)檢測(cè)問題。
　　第三章研究了基于Bregman散度中心的CFAR檢測(cè)。針對(duì)傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)停留在歐氏空間下來考慮的問題，根據(jù)信息幾何的基本原理，提出了在統(tǒng)計(jì)流形上的處理方法。首先通過將數(shù)據(jù)與其相鄰單元數(shù)據(jù)結(jié)合建立起高斯混合模型；然后求解Total Bregman散度意義下的模型中心，并利用中心的經(jīng)驗(yàn)值得出合理門限；最后利用檢測(cè)單元與中心之間的 Br

4、egman散度差與門限值進(jìn)行比較，從而實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。仿真驗(yàn)證了檢測(cè)方法的有效性和性能優(yōu)勢(shì)。
　　第四章研究了基于微分映射的信號(hào)幾何表示及其在形變檢測(cè)中的應(yīng)用。根據(jù)正弦信號(hào)和其他信號(hào)的幅度和幅度的微分，將信號(hào)映射到以幅度—幅度的微分為坐標(biāo)的二維平面空間中，不同的信號(hào)得到不同的形狀。利用最小二乘橢圓法擬合在幾何表示下信號(hào)的幾何量，通過觀察幾何表示下的幾何量與幾何特征；根據(jù)此種映射法則提取的信號(hào)特征，將其應(yīng)用到信號(hào)的形變檢測(cè)中。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證