一類具有時滯反饋的雙耦合振子系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔分析.pdf

1、本學位論文主要論述具時滯反饋和激勵一激勵連接以及抑制一抑制連接的雙耦合振子系統(tǒng)的平凡平衡點的穩(wěn)定性,并分析了該系統(tǒng)在平凡平衡點的局部分岔行為(包括余維1分岔和余維2分岔).本論文主要的內容如下:
　　 第一,主要介紹了人工神經網(wǎng)絡研究的背景、意義及發(fā)展情況,并簡單介紹了分岔的基本理論知識,整理了研究分岔問題所要用到的基礎知識及一般方法.
　　 第二,由于時滯的存在,使得該耦合系統(tǒng)的線性化系統(tǒng)的特征方程是一個超越方程,因此

2、我們通過分析相應的超越特征方程從而研究了模型線性的穩(wěn)定性.借助于空間分解,我們討論了特征方程零點的分布情況,并且導出保證所有的特征根具有負實部的一些充分條件,即使得該模型是漸近穩(wěn)定的,我們還作出了該耦合系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定區(qū)域圖.
　　 第三,我們分別以系統(tǒng)的連接矩陣的特征值和時滯作為分岔參數(shù),討論了余維1的Hopf分岔和Fold分岔.運用中心流形約化方法及正規(guī)型理論,我們通過研究系統(tǒng)在中心流形上的正規(guī)型,分析了系統(tǒng)在原點處Hopf

3、分岔的存在性條件,并得出了判斷分岔方向和周期解穩(wěn)定性的準則；考慮了Fold分岔產生的條件,并得到了該分岔的一些動力學性態(tài).
　　 第四,主要考慮了余維2的Fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.我們通過分析系統(tǒng)在對應中心流形上的正規(guī)型的平衡點、周期解的存在性及穩(wěn)定性與原系統(tǒng)的平衡點、周期解的存在性和穩(wěn)定性的關系,從而得到判斷原系統(tǒng)的一些分岔解的動力學形態(tài)的方法.
　　 最后,我們選取雙曲正切函數(shù)作為信號傳輸函數(shù)進