一類具有時(shí)滯反饋的雙耦合振子系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔分析.pdf

1、本學(xué)位論文主要論述具時(shí)滯反饋和激勵(lì)一激勵(lì)連接以及抑制一抑制連接的雙耦合振子系統(tǒng)的平凡平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并分析了該系統(tǒng)在平凡平衡點(diǎn)的局部分岔行為(包括余維1分岔和余維2分岔).本論文主要的內(nèi)容如下:
　　 第一,主要介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的背景、意義及發(fā)展情況,并簡(jiǎn)單介紹了分岔的基本理論知識(shí),整理了研究分岔問(wèn)題所要用到的基礎(chǔ)知識(shí)及一般方法.
　　 第二,由于時(shí)滯的存在,使得該耦合系統(tǒng)的線性化系統(tǒng)的特征方程是一個(gè)超越方程,因此

2、我們通過(guò)分析相應(yīng)的超越特征方程從而研究了模型線性的穩(wěn)定性.借助于空間分解,我們討論了特征方程零點(diǎn)的分布情況,并且導(dǎo)出保證所有的特征根具有負(fù)實(shí)部的一些充分條件,即使得該模型是漸近穩(wěn)定的,我們還作出了該耦合系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定區(qū)域圖.
　　 第三,我們分別以系統(tǒng)的連接矩陣的特征值和時(shí)滯作為分岔參數(shù),討論了余維1的Hopf分岔和Fold分岔.運(yùn)用中心流形約化方法及正規(guī)型理論,我們通過(guò)研究系統(tǒng)在中心流形上的正規(guī)型,分析了系統(tǒng)在原點(diǎn)處Hopf

3、分岔的存在性條件,并得出了判斷分岔方向和周期解穩(wěn)定性的準(zhǔn)則；考慮了Fold分岔產(chǎn)生的條件,并得到了該分岔的一些動(dòng)力學(xué)性態(tài).
　　 第四,主要考慮了余維2的Fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.我們通過(guò)分析系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)中心流形上的正規(guī)型的平衡點(diǎn)、周期解的存在性及穩(wěn)定性與原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)、周期解的存在性和穩(wěn)定性的關(guān)系,從而得到判斷原系統(tǒng)的一些分岔解的動(dòng)力學(xué)形態(tài)的方法.
　　 最后,我們選取雙曲正切函數(shù)作為信號(hào)傳輸函數(shù)進(jìn)