一類具有“抑制-抑制”連接雙耦合振子系統(tǒng)的同步動力學(xué)研究.pdf

1、本學(xué)位論文主要論述具有“抑制-抑制”連接雙耦合振子系統(tǒng)的同步動力學(xué)性態(tài)，絕對同步性，平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性和分岔(包括余維1分岔和余維2分岔)。同步動力學(xué)已經(jīng)應(yīng)用于通信、激光、生態(tài)系統(tǒng)、神經(jīng)元系統(tǒng)的各個領(lǐng)域。通過研究具有“抑制-抑制”連接系統(tǒng)可以了解耦合振子系統(tǒng)的一些基本機(jī)理。本論文主要的內(nèi)容如下： 第一，主要介紹了耦合振子系統(tǒng)的同步動力學(xué)的背景、意義及進(jìn)展情況，一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究結(jié)果，并簡單介紹了分岔的產(chǎn)生及其一般的研究方法

2、。 第二，借助于Lyapunov函數(shù)這一工具，我們得到了系統(tǒng)絕對同步性的充分條件。 第三，通過分析相應(yīng)的超越特征方程來研究模型線性的穩(wěn)定性。借助于空間分解，我們巧妙地討論了特征方程零點(diǎn)的分布，并且導(dǎo)出保證所有的特征根具有負(fù)實(shí)部的一些充分條件，即使得該模型是漸近穩(wěn)定的。 第四，以系統(tǒng)的連接矩陣的特征值作為分岔參數(shù)(以區(qū)別于傳統(tǒng)的以信號傳輸時滯為分岔參數(shù))，我們討論了平凡平衡點(diǎn)處的余維1分岔(包括Hopf分岔和fol