油藏數(shù)值模擬自適應網(wǎng)格法中若干問題研究.pdf

1、在石油生產(chǎn)工業(yè)中，經(jīng)常通過注入水或其他流體，驅替地層中的原油，從而達到產(chǎn)油和提高采收率的目的。為了準確預報產(chǎn)量和盡可能提高采收效率，數(shù)值分析工具必不可少。因此長期以來，對多孔介質中多相滲流驅替問題的數(shù)值研究也一直受到廣泛關注。
　　 對于含有相變的多相滲流的數(shù)值模擬，通常存在著一個明顯的兩相區(qū)與三相區(qū)的分界面，界面附近的物理量變化非常劇烈。自適應網(wǎng)格法就是一種處理帶有急劇變化鋒面的數(shù)值算法。在物理量變化劇烈的區(qū)域采用細網(wǎng)格，而在

2、物理量變化緩慢的區(qū)域采用粗網(wǎng)格。
　　 本文使用自適應網(wǎng)格法模擬二維均質蒸汽輔助重力驅油過程，并將計算結果與國際上通用的油藏數(shù)值模擬軟件CMG-STARS的計算結果進行詳細的對比。對比結果表明，自適應網(wǎng)格法與CMG-STARS在計算精度上基本一致，而計算效率則明顯優(yōu)于CMG-STARS軟件。自適應網(wǎng)格法在計算效率上的優(yōu)越性，使得對大樣本參數(shù)條件進行反復計算的周期大大縮短，從而能快速發(fā)現(xiàn)油藏開采中的問題，并給出優(yōu)化策略。因而，自適

3、應網(wǎng)格法在油藏數(shù)值模擬中具有巨大的工程實際意義。本文對自適應網(wǎng)格法中存在的若干難點問題進行了全面而深入的研究。
　　 首先，自適應網(wǎng)格法中的網(wǎng)格系統(tǒng)由細到粗分為若干層，我們需要由最精細網(wǎng)格的滲透率計算出各層粗網(wǎng)格的等效滲透率。對于空間無關聯(lián)的均勻油藏內的流動，每個精細網(wǎng)格內的滲透率都是相同的或是相差不大的，網(wǎng)格變量的粗化可以通過算術平均或調和平均即可達到較高的精度要求。然而對于帶有空間關聯(lián)性的非均勻油藏，算術平均和調和平均在大部

4、分情況下不再有效，如何快速有效地計算粗網(wǎng)格的等效滲透率，是發(fā)展復雜地層蒸汽熱采稠油自適應網(wǎng)格法的重要科學問題之一。重整化方法就是計算等效滲透率的一種重要方法。對于帶有空間關聯(lián)性的多孔介質，重整化滲透率的概率分布，滲透率方差的標度特性，以及重整化之后的滲透率不動點的變化規(guī)律都是我們研究的重點。
　　 我們用相關長度來衡量多孔介質的空間關聯(lián)性。與空間無關聯(lián)多孔介質不同的是，帶有空間關聯(lián)性的多孔介質的滲透率方差的對數(shù)與重整化次數(shù)之間的

5、比值不再是一條直線。在重整化過程中，當相關長度大于重整化尺度時，滲透率的方差將緩慢減少，并且當相關長度遠遠大于重整化尺度時，標度指數(shù)將趨于0。隨著重整化次數(shù)的逐漸增加，當重整化尺度遠遠大于相關長度時，標度指數(shù)將趨于-ln4，與空間無關聯(lián)多孔介質重整化過程的統(tǒng)計特性一致。同時，我們還研究了帶有相關長度的多孔介質重整化之后的滲透率不動點。如果不同方向的相關長度相等，則不同方向的滲透率不動點完全相同，并與空間無關聯(lián)多孔介質的滲透率不動點保持一

6、致，即與相關長度的大小無關。當不同方向的相關長度不相等時，無論是理論結果還是數(shù)值模擬結果都說明，某一方向的相關長度的數(shù)值較大，則對應的滲透率不動點的數(shù)值也較大。
　　 為了能夠準確快速的計算出三維空間自適應網(wǎng)格法中多層網(wǎng)格的等效滲透率，我們還在二維空間重整化方法(King，1987;Noetinger，1997)的基礎上，給出了三維空間中標量形式以及張量形式的等效滲透率的重整化方法。數(shù)值計算的結果也表明了這兩種重整化方法的計算結

7、果都接近于作為參考值的有限差分的計算結果，特別是張量等效滲透率的計算結果比起標量的更加準確。
　　 其次，我們嘗試利用自適應網(wǎng)格法來模擬分布有多種具有不同物理性質（包括骨架性質和孔隙性質）的儲層巖石的復雜油藏問題。不同的儲層巖石具有不同的相對滲透率曲線和表面張力曲線，各相流體的相飽和度在不同儲層巖石的交界面處將發(fā)生空間間斷，如果繼續(xù)用各相飽和度作為網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分依據(jù)的話，將導致精細網(wǎng)格的數(shù)量大幅增加，影響計算的效率。在文中，我們

8、從網(wǎng)格的各界面流量守恒性出發(fā)，并作如下假定:忽略毛管力;各相流量在粗網(wǎng)格中的變化是相當小的;同一個粗網(wǎng)格內同種巖石的各相飽和度是一致的。在這些假定的前提下，給出了二維空間多種巖石自適應網(wǎng)格法的粗網(wǎng)格細化以及細網(wǎng)格粗化的新準則，并取得了不錯的數(shù)值模擬結果。
　　 最后，我們對基礎的油水兩相等溫滲流的數(shù)值算法進行了初步的探討。描述飽和度變化的連續(xù)方程，在數(shù)學上對應非線性雙曲型方程，為了避免中心差分算法帶來的物理上不真實的振蕩，在通常

9、的數(shù)值模擬中我們都采用了迎風格式。然而迎風方法只有一階精度，會導致較明顯的數(shù)值耗散。同時控制方程的離散，均采用五點差分格式，這在高維空間中的某些情況下將會導致嚴重的網(wǎng)格取向效應。雖然可以通過采用九點差分格式、PEBI網(wǎng)格等來減少網(wǎng)格取向效應，但是尚沒有統(tǒng)一的數(shù)值算法可以有效避免各種情況下出現(xiàn)的網(wǎng)格取向效應。為了盡量減少數(shù)值耗散，降低網(wǎng)格取向效應，我們對基礎的油水兩相等溫滲流的數(shù)值算法進行了初步的探討，通過利用特征線方法分析Buckley

10、-Leverett方程，提出了活塞式驅替和非活塞式驅替的嚴格數(shù)學劃分條件。由于非活塞式驅替的飽和度在全場連續(xù)，本文建議對網(wǎng)格界面處相對滲透率的離散值不采用常用的在迎風方向取值的做法，而直接取相鄰網(wǎng)格的算術平均值。數(shù)值計算結果表明，對非活塞式驅替而言，該算法不僅可以提高計算精度，而且可以減小網(wǎng)格取向效應。
　　 綜上，本文的工作是從自適應網(wǎng)格法的計算結果出發(fā)，對自適應網(wǎng)格法中存在的若干難點問題進行研究，為后期的復雜油藏的數(shù)值模擬打