組合網(wǎng)格法及其在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文組合網(wǎng)格法及其在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用姓名：陳文平申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馬昌鳳20090401中文文摘科學(xué)計(jì)算特別是高性能、大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算越來(lái)越成為當(dāng)今世界推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，科學(xué)研究和工程實(shí)際中對(duì)求解問(wèn)題規(guī)模的要求也不斷擴(kuò)大。在工程和科學(xué)計(jì)算中，許多大規(guī)模的，非常復(fù)雜的偏微分方程的數(shù)值求解，已經(jīng)不能僅靠計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，必須依靠高效率的計(jì)算方法來(lái)提高計(jì)算能力，而計(jì)算方法又是科學(xué)計(jì)算的核

2、心，提高計(jì)算效率是數(shù)值計(jì)算的最終目的。本文對(duì)工程和科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的局部奇異問(wèn)題提出了一種新的算法：基于F E P G 的組合網(wǎng)格法C G M ，并給出該方法在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用。本文由兩個(gè)部分構(gòu)成，共分為五章：第一部分介紹了有限元的基本數(shù)學(xué)理論，組合網(wǎng)格法的算法格式等，是關(guān)于組合網(wǎng)格法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，包括第一、二兩章。第二部分主要介紹了組合網(wǎng)格法在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用問(wèn)題，由第三、四、五章構(gòu)成。第一章介紹有限元方法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，

3、包括S o b o l e v 空間理論、橢圓型方程邊值問(wèn)題以及解的存在唯一性。第二章，對(duì)本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)值模擬軟件F E P G ( 有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng)) 以及基于F E P G 的有限元語(yǔ)言進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，并且介紹了組合網(wǎng)格法的基本思想、算法細(xì)節(jié)、計(jì)算流程以及該方法的F E P G 軟件實(shí)現(xiàn)。組合網(wǎng)格法采用兩套網(wǎng)格求解，在整個(gè)求解區(qū)域采用較粗網(wǎng)格，并且不考慮奇異的影響，而在奇異附近區(qū)域采用較細(xì)的網(wǎng)格，考慮奇異影響。兩套網(wǎng)

4、格都在各自區(qū)域上單獨(dú)剖分，互不影響，在細(xì)網(wǎng)格的邊界上，引入插值矩陣D ，使粗細(xì)兩套有限元空間的基函數(shù)之間的能量積分變成為同一有限元空間的基函數(shù)之間的積分。整體粗網(wǎng)格求解和局部細(xì)網(wǎng)格求解反復(fù)迭代，求得最終結(jié)果。C G M 適應(yīng)于非規(guī)則網(wǎng)格，粗細(xì)網(wǎng)格皆可獨(dú)立生成，彼此互不制約。組合網(wǎng)格法的設(shè)計(jì)是以F E P G 的基本框架為基礎(chǔ)的。根據(jù)組合網(wǎng)格法地算法設(shè)計(jì)和F E P G 的框架，組合網(wǎng)格法系統(tǒng)主要分為如下幾個(gè)部分：前處理；單元子程序；總剛