基于單位分解的擴展無網格法及其在巖體斷裂中的應用.pdf

1、對巖體內節(jié)理、裂隙的開裂擴展予以深入研究，才能更加合理、準確地揭示巖體結構的變形和破壞規(guī)律。因此，探索巖體結構開裂分析的數(shù)值模擬與分析方法具有重要的科學意義與應用價值。本文基于單位分解思想，對傳統(tǒng)無網格法進行改進，以期對巖體中裂隙的開裂、擴展和破壞進行有效的數(shù)值模擬。本文的研究內容和主要研究結論有:
　　(1)、歸納了無網格伽遼金法中處理斷裂問題的四種典型技術，比較了它們的優(yōu)勢和不足，并從理論和數(shù)值分析兩方面論證了單位分解擴展是四

2、種技術中最理想的，對巖體節(jié)理、裂隙模擬具有良好的發(fā)展前景。
　　(2)、從單位分解思想出發(fā)，提出了單位分解擴展徑向點插值法。該方法不但繼承了徑向點插值法的所有優(yōu)勢，而且可以準確描述巖體不連續(xù)位移場和裂尖奇異場。數(shù)值算例驗證了方法的可行性和有效性。
　　(3)、針對裂紋擴展問題，提出了水平集與無網格耦合法。水平集和無網格法都是建立在離散節(jié)點上的，因此很容易實現(xiàn)耦合。相互正交的兩個水平集函數(shù)，可以隱式描述裂紋并自然地在裂紋尖端構

3、成局部坐標系。與傳統(tǒng)的無網格法相比，水平集與無網格耦合法無需使用可視法、衍射法或透明法，克服了這些方法在裂尖處人為引入的不連續(xù)且能很好地再生1√r奇異場，提高了彈性問題的收斂性;節(jié)點影響域不受裂紋線切割的影響，在計算中往往使用較小的影響域，保持了整體剛度矩陣的帶狀、稀疏性;另外，水平集簡化了附加節(jié)點的選取和附加函數(shù)的建立，其更新過程無需求解偏微分方程，實現(xiàn)簡單且易于編程。數(shù)值算例表明，該方法模擬的裂紋路徑與試驗結果吻合的非常好，是追蹤裂

4、紋擴展十分有效的方法。
　　(4)、發(fā)展了可考慮接觸摩擦的單位分解擴展無網格線性互補模型。該模型將接觸方程轉化為互補方程，使接觸問題轉化為線性規(guī)劃問題求解，從而拋開了引入人工參量和繁瑣的開、閉迭代運算。數(shù)值計算結果表明該方法可以有效地控制裂紋面間的相互嵌入，同時在裂紋面上可以得到與實際情況相同的應力分布。
　　(5)、將單位分解擴展無網格法推廣應用于分析多裂紋之間的相互作用。平行雙邊裂紋的數(shù)值模擬表明，兩個裂紋之間具有明顯的