基于單位分解的擴(kuò)展無網(wǎng)格法及其在巖體斷裂中的應(yīng)用.pdf

1、對巖體內(nèi)節(jié)理、裂隙的開裂擴(kuò)展予以深入研究，才能更加合理、準(zhǔn)確地揭示巖體結(jié)構(gòu)的變形和破壞規(guī)律。因此，探索巖體結(jié)構(gòu)開裂分析的數(shù)值模擬與分析方法具有重要的科學(xué)意義與應(yīng)用價(jià)值。本文基于單位分解思想，對傳統(tǒng)無網(wǎng)格法進(jìn)行改進(jìn)，以期對巖體中裂隙的開裂、擴(kuò)展和破壞進(jìn)行有效的數(shù)值模擬。本文的研究內(nèi)容和主要研究結(jié)論有:
　　(1)、歸納了無網(wǎng)格伽遼金法中處理斷裂問題的四種典型技術(shù)，比較了它們的優(yōu)勢和不足，并從理論和數(shù)值分析兩方面論證了單位分解擴(kuò)展是四

2、種技術(shù)中最理想的，對巖體節(jié)理、裂隙模擬具有良好的發(fā)展前景。
　　(2)、從單位分解思想出發(fā)，提出了單位分解擴(kuò)展徑向點(diǎn)插值法。該方法不但繼承了徑向點(diǎn)插值法的所有優(yōu)勢，而且可以準(zhǔn)確描述巖體不連續(xù)位移場和裂尖奇異場。數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。
　　(3)、針對裂紋擴(kuò)展問題，提出了水平集與無網(wǎng)格耦合法。水平集和無網(wǎng)格法都是建立在離散節(jié)點(diǎn)上的，因此很容易實(shí)現(xiàn)耦合。相互正交的兩個(gè)水平集函數(shù)，可以隱式描述裂紋并自然地在裂紋尖端構(gòu)

3、成局部坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)的無網(wǎng)格法相比，水平集與無網(wǎng)格耦合法無需使用可視法、衍射法或透明法，克服了這些方法在裂尖處人為引入的不連續(xù)且能很好地再生1√r奇異場，提高了彈性問題的收斂性;節(jié)點(diǎn)影響域不受裂紋線切割的影響，在計(jì)算中往往使用較小的影響域，保持了整體剛度矩陣的帶狀、稀疏性;另外，水平集簡化了附加節(jié)點(diǎn)的選取和附加函數(shù)的建立，其更新過程無需求解偏微分方程，實(shí)現(xiàn)簡單且易于編程。數(shù)值算例表明，該方法模擬的裂紋路徑與試驗(yàn)結(jié)果吻合的非常好，是追蹤裂

4、紋擴(kuò)展十分有效的方法。
　　(4)、發(fā)展了可考慮接觸摩擦的單位分解擴(kuò)展無網(wǎng)格線性互補(bǔ)模型。該模型將接觸方程轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)方程，使接觸問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解，從而拋開了引入人工參量和繁瑣的開、閉迭代運(yùn)算。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明該方法可以有效地控制裂紋面間的相互嵌入，同時(shí)在裂紋面上可以得到與實(shí)際情況相同的應(yīng)力分布。
　　(5)、將單位分解擴(kuò)展無網(wǎng)格法推廣應(yīng)用于分析多裂紋之間的相互作用。平行雙邊裂紋的數(shù)值模擬表明，兩個(gè)裂紋之間具有明顯的