Morris-Lecar模型的漸近結(jié)構(gòu)和同步分析.pdf

1、生物系統(tǒng)普遍具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，因此若要對(duì)它們進(jìn)行分析，傳統(tǒng)的線性理論已經(jīng)不再適用，必須采用非線性系統(tǒng)理論對(duì)生物模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)的研究十分復(fù)雜。 漸近方法為這一問題提供了一種途徑，它詳細(xì)描述了系統(tǒng)“發(fā)生在不同時(shí)刻的快慢過程”，使我們更好的理解生物系統(tǒng)的工作方式。了解系統(tǒng)的漸近結(jié)構(gòu)對(duì)于實(shí)際應(yīng)用是十分重要的，因?yàn)樗褂媒屏鞒坦?jié)省了計(jì)算時(shí)間，降低了計(jì)算復(fù)雜度，并且提供了精確模型所不能提供的直觀視角。

2、 本論文主要根據(jù)Tikhonov的奇異擾動(dòng)理論和Zeeman的分析方法，對(duì)Morris—Lecar模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和漸近結(jié)構(gòu)的分析，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，根據(jù)模型的具體參數(shù)建立了系統(tǒng)的同步。首先，我們介紹了Morris—Lecar模型在不同的外部電流刺激下的各種復(fù)雜的電壓振蕩現(xiàn)象，并用分岔解釋了該放電現(xiàn)象的合理性。然后運(yùn)用快慢系統(tǒng)理論找出系統(tǒng)的超快變量、快變量和慢變量，并進(jìn)行合適的小參數(shù)嵌入，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化和漸近分析。最后在簡(jiǎn)化模型的