交通流模型的漸近解分析與數(shù)值模擬.pdf

1、本義運用漸近分析理論及現(xiàn)代數(shù)值方法研究交通流模型，側重于宏觀高階加粘模型解析理論的研究。通過對模型進行非線性分析，著重討論宏觀高階加粘模型的寬幅集簇解(wide cluster solution)和孤立波解(solitary wave solution)，研究特征參數(shù)及守恒量對模型性態(tài)的影響。在嚴格的理論分析的基礎上，得到更加精確的漸近解，并運用數(shù)值模擬加以驗證。同時將上述解析方法應用于微觀跟車模型的漸近解研究。全文的主要工作如下：

2、 一、對宏觀高階交通流模型進行基于長波假設的線性穩(wěn)定性分析和波陣面追蹤的非線性穩(wěn)定性分析，為細致地分析密度波解作理論上的準備。 針對宏觀高階交通流模型的統(tǒng)一方程，運用長波法對模型的甲衡解進行線性穩(wěn)定性分析，得到的結果與采用運動學波和高階波理論相一致。對無粘性項的情況，運用波陣而法進行非線性穩(wěn)定性分析。即始終追蹤擾動在波陣面上的發(fā)展，并通過Taylor展開保留一定的非線性項，平衡方程中小量的各階冪次項的系數(shù)，得到了關于速度在波

3、陣面上的發(fā)展的伯努力方程，給出模型方程的非線性穩(wěn)定性范圍。 二、從漸近分析的角度給出描述宏觀高階加粘模型寬幅集簇解的一般方法，得出寬幅集簇形成的充分條件，并且建立了寬幅集簇的漸近解理論和弱解理論之間的聯(lián)系。 運用漸近分析理論中的邊界層方法，研究交通流宏觀高階加粘模型寬幅集簇解，得出形成寬幅集簇解的充分條件以及解的特征參數(shù)方程組。將該充分條件應用于現(xiàn)存的一些宏觀高階模型，對其能否形成寬幅集簇進行判定。并且采用五階精度有限差

4、分加權木質(zhì)無振蕩(WENO)格式進行數(shù)值模擬，結果顯示與解析分析一致。我們從漸近分析的角度表明方程不同守恒形式對模型件態(tài)具有本質(zhì)性影響。這與運用弱解理論而得的結果一致，同時建市了漸近解理論和弱解理論之間的聯(lián)系。 三、運用Taylor展開對具有松弛項和擴散項的Aw-Rascle模型進行KdV孤立波解分析，同時運用漸近分析理論中的約化攝動法求解宏觀高階加粘模型的KdV孤立波漸近解，發(fā)現(xiàn)約化攝動法可以得到更加精確的孤立波解。

5、對具有松弛項和擴散項的Aw-Rascle模型在小擾動下進行Taylor展開并忽略擴散影響，推導出KdV方程。平衡其非線性項和耗散項后，得到穩(wěn)定的孤立波解。但是由于所選擇的尺度偏大，所以得到描述交通擁堵的上游波峰面不合理地接近于激波。我們運用漸近分析理論中的約化攝動法選擇較為合適的小尺度，得到了更加精確的漸近解。并且運用WENO格式進行數(shù)值模擬，與解析結果相互驗證。四、在微觀車輛跟弛模型中考慮前方和后方車輛狀態(tài)對研究車輛的影響，提出了考慮

6、相對速度的后視優(yōu)化速度模型，并進行線性穩(wěn)定性分析以及非線性mKdV密度波分析。 在微觀車輛跟弛模型的加速度方程中考慮前方和后方優(yōu)化速度，以及前方車輛相對速度的影響，提出了考慮相對速度的后視優(yōu)化速度模型。運用長波法得到線性穩(wěn)定區(qū)域，結合數(shù)值結果表明：適當考慮后方優(yōu)化速度和前方車輛相對速度的敏感度可以提高交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性態(tài)。我們采用漸近分析理論中的約化攝動法對模型進行非線性分析，得到小擾動下描述交通擁堵的mKdV扭結-反扭結密度波解