兩類生物動力模型的漸近行為研究.pdf

1、恒化器動力模型和傳染病動力模型是兩類重要的生物動力模型。恒化器可以用來研究微生物在限制條件下的生長規(guī)律；而傳染病模型則是用于研究不同人群的疾病變化規(guī)律，在控制傳染病傳播等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。本文在這兩類生物動力模型的研究基礎(chǔ)上，主要運用常微分方程和時滯微分方程模型，深入系統(tǒng)地研究了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型、具有不同潛伏期時滯的傳染病模型、斑塊環(huán)境下具有斑塊遷移和交叉感染的傳染病模型以及具有出入境檢測的斑塊傳染病模型的漸近行

2、為性質(zhì)。所應(yīng)用的數(shù)學理論主要有Lyapunov泛函、LaSalle不變集原理、單調(diào)動力系統(tǒng)理論、一致持久性理論和非負矩陣理論。主要內(nèi)容分為以下幾個部分：
　　首先，研究了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型。通過限制功能反應(yīng)函數(shù)和構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，證明了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型的競爭排斥原理(CEP)，即競爭的最終結(jié)果由微生物單獨存活所需要的最少營養(yǎng)物質(zhì)決定，所需要的營養(yǎng)物質(zhì)最少的微生物能夠生存下來，而其他的

3、微生物最終都會滅絕。
　　其次，分析了具有不同潛伏期時滯和一般非線性感染率函數(shù)的SEIR傳染病模型。通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函、無窮維空間的一致持久性理論和應(yīng)用LaSalle不變集原理，我們得到了由基本再生數(shù)決定的模型閾值動力學性質(zhì)，即當基本再生數(shù)R0小于或者等于1時，疾病消除平衡點是全局吸引的；當R0>1時，模型的地方病平衡點存在且唯一，并且它是全局吸引的。本章的結(jié)論擴展和提高了文獻中的若干結(jié)果。
　　再次，考慮了

4、同時具有斑塊間人口遷移和不同群體間交叉感染的復雜傳染病模型。通過運用單調(diào)動力系統(tǒng)理論和一致持久性理論，證明了傳染病的傳播與否取決于依賴遷移率和交叉感染率的基本再生數(shù)是否大于1.另外我們應(yīng)用非負矩陣理論給出了系統(tǒng)基本再生數(shù)的范圍，證明了基本再生數(shù)關(guān)于交叉感染率單調(diào)不減，并進一步發(fā)現(xiàn)當染病者遷移率足夠大時的基本再生數(shù)大于染病者不遷移時的基本再生數(shù)。
　　最后，為了分析出入境檢測策略對于控制傳染病傳播的作用，建立了一個具有出入境檢測和隔