多介質(zhì)可壓縮大變形流體及輻射熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬研究.pdf

1、本文致力于研究慣性約束聚變(ICF)內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬中需要解決的兩個(gè)關(guān)鍵問題，一是探索內(nèi)爆過程中遇到的多介質(zhì)可壓縮大變形流體及流體界面不穩(wěn)定性的高精度Euler數(shù)值模擬方法，二是尋求內(nèi)爆過程數(shù)值模擬所涉及的三溫輻射熱傳導(dǎo)方程的更為有效的數(shù)值解法。
　　 本文首次系統(tǒng)地探索了高階加權(quán)本質(zhì)上無振蕩格式(Weighted essentially non-oscillatory scheme，簡(jiǎn)記為WENO)用于ICF內(nèi)爆壓縮過程數(shù)

2、值模擬的實(shí)際可能性，對(duì)于ICF內(nèi)爆過程所遇到的各種流體不穩(wěn)定性問題及多介質(zhì)可壓縮大變形流體問題，本文將一律使用經(jīng)典的高階WENO方法或者針對(duì)具體疑難問題設(shè)計(jì)基于高階WENO的新的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算和測(cè)試，并與低階方法進(jìn)行比較，最終目標(biāo)是試圖在國內(nèi)外率先研制一個(gè)基于高階WENO方法的高精度ICF內(nèi)爆程序，為我國國防和現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。這既是本文的主旨，也是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新之一。本文主要工作如下：
　　 (1)提出了求解輻射熱傳導(dǎo)方程的一

3、類無網(wǎng)格方法(見本文第二章)。這項(xiàng)工作首次將無網(wǎng)格方法成功地應(yīng)用于求解ICF數(shù)值模擬中經(jīng)常遇到的二維三溫方程。理論分析和大量數(shù)值試驗(yàn)表明，本文提出的方法在不規(guī)則網(wǎng)格上的計(jì)算精度以及對(duì)于網(wǎng)格不規(guī)則程度的適應(yīng)性均明顯優(yōu)于目前在國內(nèi)應(yīng)用最廣的九點(diǎn)差分格式。由此可見，本文提出的無網(wǎng)格方法不僅對(duì)于求解幾何邊界復(fù)雜的非線性拋物型方程有重要實(shí)用價(jià)值，而且在ICF數(shù)值模擬研究領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景。
　　 (2)針對(duì)多介質(zhì)可壓縮大變形流體，提出了

4、一類基于準(zhǔn)守恒γ-模型或準(zhǔn)守恒體積分?jǐn)?shù)模型的高階混合型有限體WENO方法，簡(jiǎn)記為FV-WENO-MT，而且在求解控制方程的同時(shí)，我們用水平集方法(或者Lagrange方法)為多介質(zhì)問題提供了一張清晰的物質(zhì)界面(見本文第七章)。這是國內(nèi)外此前無人涉足的一項(xiàng)創(chuàng)造性成果。這項(xiàng)工作不僅解決了流體混合型方法界面不十分清晰的問題，同時(shí)突破了二階精度方法的局限，為各種高密度比、強(qiáng)激波、大變形、具有多個(gè)界面且界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化十分復(fù)雜的高維問題的高精度計(jì)

5、算開辟了新的途徑。
　　 (3)用高階有限差分WENO格式(簡(jiǎn)記為FD-WENO)模擬了ICF內(nèi)爆過程中經(jīng)常遇到的各種高密度比Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性(簡(jiǎn)稱RT不穩(wěn)定性)，激光燒蝕RT不穩(wěn)定性及高馬赫數(shù)Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性(簡(jiǎn)稱RM不穩(wěn)定性)，均獲得了令人滿意的數(shù)值結(jié)果，而且通過進(jìn)行定性及定量比較，表明高階FD-WENO格式的確明顯優(yōu)于已有的低階方法，如MUSCL和PPM等(見本文第三章和第四

6、章)。由此證明高階FD-WENO格式用于內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬不僅是可行的，而且是十分可取的。
　　 (4)在綜述多介質(zhì)可壓縮流體界面捕捉方法及界面追蹤方法的基礎(chǔ)上，對(duì)基于高階FD-WENO格式的流體體積方法(volume of fluid，簡(jiǎn)記為VOF)，基于高階FD-WENO格式的水平集方法(level set)及界面跟蹤方法(front tracking)進(jìn)行了數(shù)值測(cè)試、比較和理論分析，表明后二種方法效果很好，但第一種方法欠

7、佳(見本文第六章)。從而得出了一個(gè)有指導(dǎo)意義的結(jié)論：在使用高階FD-WENO格式進(jìn)行ICF數(shù)值模擬時(shí)，應(yīng)盡量避免使用VOF方法捕捉界面。
　　 (5)為了避免輻射流體力學(xué)方程組的表達(dá)形式過于復(fù)雜和降低求解難度，其中的三溫能量方程通常采用內(nèi)能(而不是總能量)作未知函數(shù)，這就導(dǎo)致整個(gè)方程組不是守恒型的，以致各種經(jīng)典的求解雙曲守恒律組的數(shù)值格式，如高階FD-WENO格式等在這里不能直接使用。為了解決這個(gè)矛盾，我們于本文第五章專門設(shè)計(jì)了