一維可壓縮粘性熱傳導(dǎo)氣體光滑解的整體存在性.pdf

1、學(xué)校代號：1 0 2 5 5學(xué) 號：2 0 8 0 9 7 3一維可壓縮粘性熱傳導(dǎo)氣體光滑解的整體存在性G l o b a lS m o o t hS o l u t i o n sf o rt h eC o m p r e s s i b l eV i s c o u sa n dH e a t —c o n d u c t i V eG a s專 業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)作 者：胡 貴 麗指導(dǎo)教師：秦 玉 明答辯日期：2 0 1 1 年1 月7

2、 日l3一維可壓縮粘性熱傳導(dǎo)氣體光滑解的整體存在性摘要N a v i e 卜S t o k e s 方程組是描述流體物質(zhì)運動的模型，在數(shù)學(xué)、物理等科學(xué)領(lǐng)域具有非常重要的作用。目前，已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)和物理研究人員對N a v i e r ．S t o k e s 方程組進行了深入的研究并取得了大量的研究成果，因此N a 們e 卜S t o k e s 方程組的數(shù)學(xué)理論研究一直受到國際數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。本文介紹了粘性熱傳導(dǎo)氣體在一維模型方面的

3、研究現(xiàn)狀和進展。在已有研究的基礎(chǔ)上，探討了具有深刻物理意義的N a 撕e r ．S t o k e s 方程組相關(guān)模型的整體適定性。我們采用一些新的方法、技巧和工具克服了物理模型在數(shù)學(xué)處理上存在的一些困難，研究了在拉格朗目坐標(biāo)系下，對任意大光滑初值的可壓縮N a V i e r - S t o k 筠方程組光滑解的整體存在性闖題。本文主要考慮具有自引力、輻射以及具有化學(xué)反應(yīng)的可壓縮粘性一維熱傳導(dǎo)氣體的自由邊值問題，證明了對任意大光滑初值

4、，問題存在唯一的整體光滑( 經(jīng)典) 解，進一步改進了u m e h a r e 和T a n i f 2 8 ，2 9 】以及秦f 2 2 】的結(jié)果。本文的主要研究方法是在局部解存在的基礎(chǔ)上建立一系列的先驗估計；主要難點在于對含高階非線性口項p ( ”，口) ，e ( 口，口) 和K ( ”，口) 以及非零邊界項的估計。本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在：( 1 ) 證明了問題在g ≥2 時光滑解的整體存在性，并且所求得的溫度增長指數(shù)( 口，p