混沌分形對稱性圖像的若干研究.pdf

1、本文對混沌分形對稱性圖像進行了研究。工作包括如下三個方面： 1.混沌分形對稱性及圖像可視化混沌分形可視化是”試驗數學”中的重要內容，它把復雜的極其抽象的混沌分形現象，通過計算機新理論新算法構圖，直觀生動地顯現出來，便于人們發(fā)現新現象、新規(guī)律和新原理。構造具有群對稱性的混沌函數一直以來是混沌分形研究中一個活躍課題，利用這些混沌函數可用于生成對稱性的混沌吸引子。吸引子賦予顏色時一般都采用點被擊中頻率的方法，這種給吸引子賦予顏色的方法

2、的理論基礎是假定吸引子具有Sinai-Ruelle-Bowen測度，且設點對應的頻率為密度函數，從而可以用密度函數去近似SRB測度.本文第二章§2.3節(jié)研究了幾類對稱混沌函數的軌跡性質和關于群的不變函數理論，提出了一種生成具有群對稱性彩色圖像的新方法。該方法不是生成具有群對稱性的混沌吸引子圖像，而是通過構造關于群不變的函數，用不變函數來構造密度函數，從而得到相應具有晶體群對稱性的彩色圖像.同時在§2.4節(jié)中把該方法推廣到三維空間，生成具

3、有正多面體對稱性的三維圖像。軌跡井技術最初用于研究M-J分形集圖像，但始終未與圖像的對稱性相聯系，在第二章的§2.5節(jié)作者首次提出將軌跡井技術與具有平面晶體群和循環(huán)群(Bn)、二面體群(Dn)對稱性的迭代函數系統(tǒng)相結合，研究構造與迭代函數系統(tǒng)相容對稱性的軌跡井，同時也把軌跡井推廣到更加復雜的有界集上：即構造由單個或多個混沌吸引子構成的對稱性區(qū)域作為軌跡井，生成具有平面晶體群或循環(huán)群、二面體群對稱性的彩色圖像，并且一些圖像具有擬3-D效果

4、。 2.噪聲魯棒性的對稱性圖像分類目標的表示和識別技術是模式識別和圖像理解領域的核心環(huán)節(jié)之一，而對稱性是大量人造目標和自然目標的共同屬性，它提供了人類視覺感知目標形狀的關鍵線索。在第二章對稱性圖像生成基礎上，本文第三章提出了一種Mexican-hat小波域的循環(huán)群、二面體群對稱性圖像的識別與分類技術，該技術具有很好的噪聲(本文僅討論了加性的白高斯噪聲)魯棒性特點.在高噪聲情況下(例如噪聲方差為δ2=802)，結合修改的脊波變換能

5、實現對噪聲圖像包含的循環(huán)群、二面體群對稱性進行識別和分類。 3.分形幾何學應用-改進的分形圖像去噪多年來，作為分形幾何學的應用，各種有效的分形圖像壓縮方法被提出并發(fā)展。但分形圖像去噪直到最近由Ghazel提出.作為分形在圖像處理中新的應用研究，本文第四章提出了一種針對加性白高斯噪聲的改進分形圖像去噪方法。該方法在改進的分形編碼過程中采用二次函數灰度預測。同時對二次函數的分形編碼系數給出了一種量化策略，嚴格保證了改進分形編碼的收斂