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文檔簡介
1、本文主要研究了分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題。在三種不同類型的分數(shù)階導數(shù)(Riemann-Liouville型,Caputo型,Riesz型)下分別研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題,得到了相應的分數(shù)階Birkhoff方程及其橫截性條件;建立了Birkhoff系統(tǒng)的分數(shù)階Noether理論,分別在時間不變和時間變化的無限小變換下進行研究,得到了相應的不變性條件和分數(shù)階Noether定理。
全文共分為五章:
第
2、一章緒論。簡要介紹國內(nèi)外有關分數(shù)階微積分的形成與發(fā)展,以及近年來關于分數(shù)階變分問題研究的理論成果,并概述本文研究的主要內(nèi)容。
第二章預備知識。簡述文中主要用到的一些定義及其相關知識,如分數(shù)階導數(shù)的定義,分數(shù)階導數(shù)情況下的分部積分公式等。
第三章 Riemann-Liouville導數(shù)下的分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性。在 Riemann-Liouville導數(shù)下研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題,得
3、到了分數(shù)階Birkhoff方程和橫截性條件,在此基礎上建立了Birkhoff系統(tǒng)的分數(shù)階Noether定理。
第四章 Caputo導數(shù)下的分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性。在Caputo導數(shù)下研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題,得到了相應的分數(shù)階Birkhoff方程和橫截性條件,在此基礎上進一步建立了分數(shù)階Noether定理。
第五章 Riesz導數(shù)下的分數(shù)階 Pfaff-Birkhoff變分問題及其
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