一類帶有時(shí)滯的無(wú)限區(qū)間分?jǐn)?shù)階變分問題.pdf

1、從分?jǐn)?shù)微積分的出現(xiàn)至今已經(jīng)有三百多年的歷史，它作為一個(gè)相對(duì)比較年輕的數(shù)學(xué)學(xué)科，在很長(zhǎng)一段時(shí)間都只停留在在數(shù)學(xué)領(lǐng)域被人關(guān)注。隨著現(xiàn)代高科技的迅猛發(fā)展，與其他領(lǐng)域的交叉越來越多，尤其是在物理粘彈性理論，控制理論，電子化學(xué)，幾何分形等方面有著廣泛應(yīng)用。
　　分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的一種推廣，但前者在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中運(yùn)用范圍更廣。這種由整數(shù)到任意分?jǐn)?shù)，甚至無(wú)理數(shù)的轉(zhuǎn)換，深深引起了工程技術(shù)人員的強(qiáng)烈關(guān)注與研究。伴隨而來的相關(guān)的完美的研究結(jié)論、

2、成果如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，深度和難度也在不斷遞增。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，主要做了以下幾個(gè)方面的工作:
　　(1)含有左右Caputo導(dǎo)數(shù)和左右Riemann-Liouville積分目標(biāo)泛函表達(dá)式為J(y)=∫ba L(x，y(x)，CaDαxy(x)，CxDαby(x), aIβxy（x）,xIβby（x），z(x)，y(x-τ)，y'(x-τ))dx研究其Euler-Lagrange方程和橫截條件。
　　(2)帶有時(shí)滯的

3、無(wú)限區(qū)間整數(shù)階變分問題目標(biāo)泛函表達(dá)式為J(y)=∫+∞ a L(x,y(x),y'（x），y(x-τ))dx→ max研究其Euler-Lagrange方程和橫截條件。
　　(3)只含Caputo左導(dǎo)數(shù)的帶時(shí)滯無(wú)限區(qū)間分?jǐn)?shù)階變分問題目標(biāo)泛函表達(dá)式為J(y)=∫+∞ a L(x,y(x)，CaDαxy(x),y(x-τ))dx→max研究其分?jǐn)?shù)階Euler-Lagrange方程和橫截條件
　　(4)含有Caputo左右導(dǎo)數(shù)、R