譜方法在工程波動分析中的應(yīng)用研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析本質(zhì)上是波動問題。本文以波動方程為主線，對應(yīng)用譜方法求解波動方程進行了研究，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。主要內(nèi)容有：
　　 (1)譜方法的適當選擇
　　 對于周期性振動，運用傅立葉譜方法進行求解。對于非周期性振動，采取了切比雪夫譜方法，包括切比雪夫伽遼金譜方法(級數(shù)解析方法)和切比雪夫配點擬譜方法(數(shù)值逼近方法)。在運用切比雪夫擬譜方法求解空間變量時，推出一種求解離散空間的時間函數(shù)求解方法，即半解析的切比雪夫擬譜

2、方法。該方法對求解齊次微分方程有很高的精度。
　　 (2)求解邊界的處理
　　 對有界波動方程提出了兩種處理邊界的方法，一種是消去法，一種是替代法。兩種邊界處理方法適用于各種線性偏微分方程問題：替代法過程簡單且精度略高，消去法還用于非線性問題，通用性強。譜方法消去法和替代法求解波動方程時精度達到10-9(取10個點時)。
　　 (3)擬譜方法的特例形式--微分求積法的工程應(yīng)用
　　 通過理論說明論證了微分

3、求積法和擬譜方法的關(guān)系。討論了微分求積法的取樣點對求解結(jié)果的影響，得出了理論最高精度點為高斯結(jié)點的結(jié)論。又對微分求積法的三大性質(zhì)進行了研究并得出如下結(jié)論：①精度：導(dǎo)出了微分求積法的最高精度(當取樣點為高斯結(jié)點時)的最大誤差為一個常數(shù)的1/(n!-2n-1)倍，常用精度(以等距結(jié)點為例)的最大誤差為一個常數(shù)的1/((n-1)·2n)倍，取10個點時最高精度最大誤差小于10-9，常用精度最大誤差為10-4。②收斂性：收斂速率為1/(n!·2

4、n-1)，比任何p級數(shù)都快，即所謂的無窮階收斂。③穩(wěn)定性：無條件穩(wěn)定。
　　 以工程實例來驗證了的正確性，得出基本與理論一致的理想結(jié)果。
　　 (4)廣義譜方法在工程中的應(yīng)用
　　 對各種方法進行了詳細推導(dǎo)說明，并選取了兩端固定的剪切桿的橫向自由振動和各種組合形式的框架為例，求得的結(jié)論與理論解基本一致，實現(xiàn)了譜方法、擬譜方法和微分求積法在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)中的應(yīng)用。
　　 (5)二維波動問題的求解