重心有限元法及在非均質(zhì)材料有效模量數(shù)值模擬中的應(yīng)用.pdf

1、依據(jù)非均質(zhì)材料的細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)對(duì)材料進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠獲得材料真實(shí)的力學(xué)性能。采用多邊形單元對(duì)模擬材料進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以方便有效的實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)材料力學(xué)性能的數(shù)值模擬。經(jīng)典有限元法難以在多邊形單元上構(gòu)造出滿足位移協(xié)調(diào)性要求的多項(xiàng)式形式的插值函數(shù)，即便是在四邊形單元上，也需要借助于等參變換技術(shù)的應(yīng)用。本文基于幾何方法直接在多邊形上構(gòu)造出多邊形單元的平均值坐標(biāo)形式插值函數(shù)，提出用于非均質(zhì)材料力學(xué)性能模擬的重心有限元法。 本文以重心有限元方

2、法的建立為主線，開展了以下工作的研究： 一、采用幾何方法構(gòu)造出多邊形單元上的平均值坐標(biāo)插值形函數(shù)。證明了多邊形單元上平均值坐標(biāo)插值的有關(guān)性質(zhì)。給出了平均值坐標(biāo)插值的代數(shù)表達(dá)式和計(jì)算流程，利用該表達(dá)式可以方便地編寫計(jì)算程序。構(gòu)造的平均值坐標(biāo)插值與Laplace型插值相比，不需要進(jìn)行等參變換；與Wachspress型插值相比，不含有待定參數(shù)，方便程序的編寫。 二、對(duì)wachspress型插值進(jìn)行了誤差估計(jì)。給出了Wachsp

3、ress插值形函數(shù)的簡(jiǎn)化公式，利用Wahspress插值形函數(shù)的性質(zhì)和二元函數(shù)的Taylor展開式，給出了Wachspress插值的誤差估計(jì)不等式。Wshspress插值的誤差隨單元尺寸的縮小而縮小，說明如果利用Wachspress插值作為多邊形有限元的試函數(shù)，隨著單元尺寸的縮小，多邊形有限元的解將收斂于精確解。 三、以多邊形單元上的平均值坐標(biāo)插值作為試函數(shù)，采用Galerkin法建立了求解彈性力學(xué)問題的重心有限元法。數(shù)值算例表

4、明，重心有限元法在求解彈性力學(xué)問題時(shí)得到的數(shù)值解有較高的精度。與傳統(tǒng)有限元相比，減少了單元節(jié)點(diǎn)和單元的數(shù)量，減少了前處理的工作量，提高了計(jì)算效率。 四、利用重心有限元法對(duì)非均質(zhì)材料的有效模量進(jìn)行了數(shù)值模擬。以代表單胞為計(jì)算模型，用多邊形單元計(jì)算討論了增強(qiáng)相的細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料有效模量的影響。計(jì)算結(jié)果表明，增強(qiáng)相的尺寸是影響材料有效模量的最基本的因素。除去尺寸因素，增強(qiáng)相的方位和形狀也是對(duì)材料有效模量有較大影響的因素。方位因素