ALE分步有限元法研究及其在自由表面水波問題中的應(yīng)用.pdf

1、與實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)研究和現(xiàn)場(chǎng)的觀測(cè)研究相比較，數(shù)值波浪水槽有著極為突出的優(yōu)點(diǎn)。然而，如何處理好自由表面是建立數(shù)值波浪水槽的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一，本文的主要工作為ALE分步有限元法研究及其在自由表面水波問題中的應(yīng)用。 本文首先將ALE運(yùn)動(dòng)學(xué)描述引入到不可壓縮黏性流體的控制方程(連續(xù)方程和N-S方程)中來，ALE描述通過定義一網(wǎng)格速度而擁有了傳統(tǒng)的Lagrange描述和Euler描述所沒有的異常的靈活性，并且物理意義明確。以此為基礎(chǔ)，利用有限

2、差分法的Euler顯示格式進(jìn)行控制方程時(shí)間域的離散，而空間域按照分步的思想由標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin有限元法來離散，則得到ALE描述下的分步有限元格式。此分步格式的壓力Poisson方程由運(yùn)動(dòng)方程直接推導(dǎo)得出，不同于速度修正法，因而其自然條件和本質(zhì)條件物理意義明確，適用范圍更廣，并且即使速度插值函數(shù)和壓強(qiáng)插值函數(shù)采取相同階次，此分步格式也能獲得較高精度的解，避免了混合插值在算法結(jié)構(gòu)、計(jì)算時(shí)間和效率等方面的缺陷。采用ALE描述，在每一時(shí)間步

3、上都需要進(jìn)行網(wǎng)格更新，本文采用了一種簡(jiǎn)單而有效的方法，減輕了計(jì)算工作量。另外，本文還初步探討了有限元格式的穩(wěn)定性、集中質(zhì)量法和相容質(zhì)量法的優(yōu)缺點(diǎn)等。 將上述ALE分步有限元格式應(yīng)用于水波自由振蕩、水波非線性振蕩、孤立波在等水深長(zhǎng)方形水池內(nèi)傳播、孤立波在變地形長(zhǎng)方形水池內(nèi)傳播等自由表面水波問題。在水波自由振蕩算例中，計(jì)算結(jié)果表明此計(jì)算格式可以較好地模擬自由表面運(yùn)動(dòng)情況。在水波非線性振蕩算例中，考察了此計(jì)算格式對(duì)高度非線性問題的適用

4、性。孤立波在等水深長(zhǎng)方形水池內(nèi)傳播的算例中，在相同的計(jì)算條件下，通過與文獻(xiàn)[8]得到的計(jì)算結(jié)果比較，充分地說明了此計(jì)算格式可以以較高的精度模擬孤立波在水池內(nèi)傳播的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)也表明了ALE描述方式與Lagrange描述方式相比在處理大變形水波問題方面的優(yōu)勢(shì)。孤立波在變地形長(zhǎng)方形水池內(nèi)傳播的算例中，此計(jì)算格式成功地模擬了孤立波因受變地形的影響而發(fā)生的變形、傳播過程，表明了對(duì)于那些比較復(fù)雜而難以應(yīng)用解析方法進(jìn)行分析的問題，此計(jì)算格式具有更