電磁問題中有限元快速求解方法的研究.pdf

1、在工程應(yīng)用的很多領(lǐng)域中，數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的方法越來越被廣泛地運(yùn)用，它不僅能夠降低生產(chǎn)成本，還能保證產(chǎn)品的可靠性。一個好的數(shù)值仿真方法主要在于兩個方面，一個是高精度的模擬結(jié)果，另外就是高效的求解效率，即所用計算機(jī)內(nèi)存和計算時間要盡可能的少。本文以高頻電磁場中基于矢量Helmholtz方程的電磁場邊值問題為基礎(chǔ)，研究了矢量有限元法的高效仿真技術(shù)，主要著眼于探索在電磁場有限元分析中得以有效應(yīng)用的快速求解算法。
　　本文首先對有限元法的原理進(jìn)

2、行了簡單的論述，然后介紹了兩種常用的適合有限元線性系統(tǒng)求解的預(yù)條件技術(shù)。同時，本文引入了一種新型的預(yù)條件技術(shù)，即輔助空間預(yù)條件技術(shù)。它將矢量棱邊有限元法的求解空間近似成兩個輔助空間來求解，一個是標(biāo)量函數(shù)空間，另一個是雙線性節(jié)點(diǎn)矢量函數(shù)空間。并在此基礎(chǔ)上提出了基于輔助空間預(yù)條件的雙步譜預(yù)條件技術(shù)，通過數(shù)值算例驗(yàn)證了該算法的有效性。
　　麥克斯韋方程的全波分析方法會存在低頻崩潰現(xiàn)象。首先，本文介紹了一種求解有限元低頻崩潰問題的方法，雖