Markov跳躍系統(tǒng)的估計(jì)與跟蹤控制研究.pdf

1、隨機(jī)混合系統(tǒng)的控制理論與應(yīng)用是當(dāng)前一個(gè)熱門(mén)的研究主題。這類系統(tǒng)是由時(shí)間——事件共同驅(qū)動(dòng)的一類復(fù)合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)空間由歐氏矢量空間(Rn)和離散事件有限狀態(tài)空間S共同組成，系統(tǒng)的狀態(tài)變化表現(xiàn)為時(shí)間和事件的共同作用。隨機(jī)混合系統(tǒng)控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展有著深刻的理論與實(shí)踐背景，是多種學(xué)科包括控制論、系統(tǒng)論、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等發(fā)展與交叉的必然結(jié)果。 Markov跳躍系統(tǒng)(或簡(jiǎn)稱跳躍系統(tǒng))是隨機(jī)混合系統(tǒng)的一個(gè)重要分支。系統(tǒng)中各模態(tài)之間的隨

2、機(jī)切換符合一定統(tǒng)計(jì)特性——系統(tǒng)離散事件有限狀態(tài)空間中的各個(gè)模態(tài)之間的轉(zhuǎn)移服從Markov過(guò)程。正是Markov跳躍系統(tǒng)所具有的特殊混合信息結(jié)構(gòu)，使得所研究的控制方法并不能用傳統(tǒng)的單由時(shí)間驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制理論或者由單一針對(duì)離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制理論來(lái)代替，因此Markov跳躍系統(tǒng)的控制理論研究是一個(gè)嶄新的、具有挑戰(zhàn)性的課題。 本文主要針對(duì)Markov跳躍系統(tǒng)的估計(jì)與跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行研究，主要內(nèi)容集中在Markov跳躍系統(tǒng)的次優(yōu)

3、估計(jì)算法改進(jìn)、魯棒Kalman濾波、最優(yōu)跟蹤控制、確保控制性能的魯棒跟蹤、魯棒跟蹤與模型跟隨以及非線性跳躍系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制等方面。具體內(nèi)容和取得的成果如下： 1)、介紹了Markov跳躍系統(tǒng)的基本概念及相關(guān)定義，分別詳細(xì)綜述了跳躍系統(tǒng)估計(jì)與跟蹤控制理論的研究歷史和現(xiàn)狀，給出了論文選題的理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景，以及本文的主要研究對(duì)象與研究?jī)?nèi)容。 2)、針對(duì)Markov跳躍系統(tǒng)的次優(yōu)估計(jì)算法——交互多模型(IMM)算法，

4、在模態(tài)概率方面存在隨著時(shí)間的增長(zhǎng)積累誤差越大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度同樣隨時(shí)間增加而下降的缺陷，提出了一種融合模態(tài)檢測(cè)的改進(jìn)的IMM算法。通過(guò)設(shè)計(jì)模態(tài)估計(jì)器來(lái)實(shí)現(xiàn)提高系統(tǒng)模態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度。作為Markov跳躍系統(tǒng)的典型應(yīng)用，我們將改進(jìn)的IMM算法應(yīng)用到機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中。 3)、在假設(shè)系統(tǒng)模態(tài)是可精確觀測(cè)的情況下，針對(duì)連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)，當(dāng)其噪聲具有不確定二階統(tǒng)計(jì)特性，即系統(tǒng)噪聲與量測(cè)噪聲

5、的譜密度矩陣存在擾動(dòng)時(shí)，討論了系統(tǒng)的確保估計(jì)性能的魯棒Kalman濾波設(shè)計(jì)問(wèn)題。給出了確保估計(jì)誤差性能指標(biāo)的不確定噪聲協(xié)方差矩陣的擾動(dòng)上界，并且在此界限內(nèi)采用最壞的情況下的穩(wěn)態(tài)濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)，從而使得設(shè)計(jì)方案不僅能極小化不確定下的最壞性能，而且還能確保系統(tǒng)的估計(jì)誤差性能指標(biāo)達(dá)到給定的某個(gè)自由度。 4)、同樣，在假定跳躍參考系統(tǒng)的模態(tài)在任何時(shí)刻都是可精確觀測(cè)的和跳躍跟蹤系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)跟蹤參考系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分別討論了離散時(shí)

6、間和連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。利用擴(kuò)充狀態(tài)向量的方法，將跳躍線性系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題，即不完全狀態(tài)信息的最優(yōu)跳躍線性二次高斯(JLQG)控制問(wèn)題。首先通過(guò)Markov跳躍線性系統(tǒng)的Kalman最優(yōu)估計(jì)理論，得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，然后采用跳躍系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，推導(dǎo)出具有在隨機(jī)控制中廣泛運(yùn)用的分離定理形式的最優(yōu)跟蹤控制律，從而將最優(yōu)跟蹤控制律轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)與跟蹤控

7、制設(shè)計(jì)兩個(gè)獨(dú)立的部分來(lái)實(shí)現(xiàn)。 5)、在研究不確定噪聲下的連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的魯棒Kalman濾波與跳躍系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制器問(wèn)題的基礎(chǔ)上，討論了在具有不確定噪聲情況下的連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的確?？刂菩阅荇敯舾檰?wèn)題。將受控Markov跳躍系統(tǒng)和參考系統(tǒng)的過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲看成是具有不確定二階統(tǒng)計(jì)特性的Gaussian噪聲。首先，給出確保跟蹤控制性能指標(biāo)的不確定噪聲協(xié)方差矩陣的擾動(dòng)上界，并且在此界限內(nèi)采用最

8、壞的情況下的魯棒跟蹤控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)參考系統(tǒng)輸出的跟蹤，從而使得設(shè)計(jì)方案不僅能極小化不確定下的最壞跟蹤控制性能，而且還能確保跟蹤系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)達(dá)到給定的某個(gè)自由度。 6)、將一般不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的魯棒跟蹤與模型跟隨問(wèn)題推廣到不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)。討論了三個(gè)不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)模型的魯棒跟蹤與模型跟隨問(wèn)題。在滿足給定的匹配條件情況下，對(duì)于模型一，通過(guò)設(shè)計(jì)線性魯棒跟蹤控制律，使得不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)能跟

9、蹤參考模型的輸出，并且跟蹤誤差最終有界；對(duì)于模型二與模型三，通過(guò)構(gòu)造一組非線性魯棒跟蹤控制器，能確保系統(tǒng)當(dāng)T→∞時(shí)是以擾動(dòng)衰減系數(shù)γ魯棒隨機(jī)穩(wěn)定的，且以概率1有跟蹤誤差趨于0。 7)、討論了一類非線性Markov跳躍系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制問(wèn)題。給出了刻畫(huà)跟蹤控制器的充分條件，以及系統(tǒng)存在不確定情況下的自適應(yīng)跟蹤控制律，同時(shí)通過(guò)將著名的LaSalle穩(wěn)定性定理推廣到Markov跳躍系統(tǒng)，討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 本文對(duì)主要設(shè)計(jì)方