新型協(xié)同轉(zhuǎn)動四邊形曲殼單元研究.pdf

1、本文發(fā)展了一種新型9節(jié)點四邊形曲殼單元。單元的局部坐標系采用了先進的協(xié)同轉(zhuǎn)動框架，它能隨單元的剛體轉(zhuǎn)動和平動而運動，但不受單元變形的影響，從而在計算單元節(jié)點位移時可以排除其中的剛體位移成分，降低了建立單元切線剛度矩陣的復(fù)雜性。單元每個節(jié)點包含3個平動自由度和2個轉(zhuǎn)動自由度，其中轉(zhuǎn)動自由度為單元節(jié)點處中性面法向矢量的兩個較小分量，在增量求解過程中它們是可以直接累加的。采用矢量型轉(zhuǎn)動變量，通過簡單的矢量變換即可建立起局部變量與整體變量之間的

2、關(guān)系，從而非常方便地將單元局部切線剛度矩陣轉(zhuǎn)換到整體坐標系下。此外，引進適用于淺殼的Green-Lagrange應(yīng)變來計算單元應(yīng)變能，然后對單元應(yīng)變能進行一階和二階微分，即可得到單元內(nèi)力矢量和對稱的切線剛度矩陣。 采用降階積分法可以克服閉鎖現(xiàn)象，但有時也會使單元因缺秩而導(dǎo)致偽零能模式出現(xiàn)，從而使單元切線剛度矩陣產(chǎn)生病態(tài)現(xiàn)象。為了消除偽零能模式，引進Hellinger-Reissner函數(shù)，用假設(shè)應(yīng)變部分代替協(xié)調(diào)應(yīng)變。假設(shè)應(yīng)變由低

3、階應(yīng)變和高階應(yīng)變組成，其中低階應(yīng)變由協(xié)調(diào)應(yīng)變采用2x2積分得到；而作為穩(wěn)定應(yīng)變的高階應(yīng)變由假設(shè)應(yīng)變法構(gòu)造而得。由Hellinger-Reissner變分原理得到的切線剛度矩陣仍是對稱的。 最后，本文采用8個經(jīng)典算例對單元的可靠性、計算效率和精度進行測試，它們由3個小變形算例和5個大變形算例(包括3個屈曲問題)組成。非線性增量方程組的求解分別采用了廣義位移法和位移控制法，以越過結(jié)構(gòu)屈曲后平衡路徑中的極值點和反跳點，從而有效跟蹤結(jié)構(gòu)