模糊模態(tài)命題邏輯及其廣義重言式.pdf

1、遼寧9幣范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文論文題日：模糊模態(tài)命題邏蝗技其廣義重言式鈕究t：汗德岡指導(dǎo)教9幣：環(huán)圈云#利#tk：應(yīng)用數(shù)學(xué)年級：2002級遼寧師范大學(xué)研究。t部模糊模態(tài)命題邏輯及其廣叉重吉式在邏輯學(xué)的發(fā)展中，經(jīng)典邏輯在公理化，形式化_方面的研究取得了很大的成功。但在現(xiàn)實(shí)世界中大量的事物是不確定的，利用經(jīng)典邏輯處理起來效果并不理想，這是因?yàn)榻?jīng)典邏輯的真值域?yàn)?，1)，這在處理問題時(shí)會(huì)丟掉大量有價(jià)值的信息，因此非經(jīng)典邏輯便應(yīng)運(yùn)而生。它的真

2、值域突破了O，1)的限制，更適用于處理不確定性信息。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，非經(jīng)典數(shù)理邏輯越來越為人們所重視，并在人工智能，專家系統(tǒng)，知識(shí)表示等領(lǐng)域取得了一定的成功。非經(jīng)典數(shù)理邏輯總體E可以分為兩類，一類是對經(jīng)典邏輯的語義進(jìn)行擴(kuò)展的多值邏輯系統(tǒng)例如三值邏輯，無窮值邏輯，模糊邏輯和格值邏輯等，另一類是對經(jīng)典邏輯的語構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)充的邏輯系統(tǒng)如模態(tài)邏輯，時(shí)態(tài)邏輯和動(dòng)態(tài)邏輯等。多值邏輯的思想可咀追溯到古希臘時(shí)代，亞里士多德是第一個(gè)對排中律提出質(zhì)疑的人

3、。隨后許多數(shù)學(xué)家，邏輯學(xué)家都致力于對多值邏輯的研究，1920年，Lukasiewicz提出了第—個(gè)三值系統(tǒng)14J；1921年EPose提出了有窮多值邏輯系統(tǒng)”Ji1939年BochwrIbJ提出了與語義悖論有關(guān)的三值邏輯系統(tǒng)；SC1(1ee∞I，1于1952年提出了強(qiáng)三值邏輯系統(tǒng)和弱三值邏輯系統(tǒng)。1975年LAZadah在他創(chuàng)立的模糊集合論的基礎(chǔ)E，利用語言變量提出并研究了廣義模糊邏輯。1979年P(guān)avelkaHl對Goguen的格值邏

4、輯系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)建立起了—個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)。此后徐揚(yáng)教授提出了格蘊(yùn)涵代數(shù)p3的概念，對格值邏輯進(jìn)行了研究。王國俊教授在格值邏輯及一維賦值格上的模糊邏輯中作出了一系列重要的工作。他提出了模糊邏輯系統(tǒng)r并證明了它的可靠性，完備性(參見文獻(xiàn)[1013])。王國俊教授系統(tǒng)的研究了Lukasiewicz的三值系統(tǒng)厶，Bochvar的三值系統(tǒng)丑3，Ⅺe∞e的三值系統(tǒng)X，和G投lel的三值系統(tǒng)G，。進(jìn)而研究了有限值系統(tǒng)。在這個(gè)過程中王國俊教授定義了氐蘊(yùn)

5、涵算子，建立了一維賦值格E的多值邏輯系統(tǒng)礦，并對此系統(tǒng)的廣義重言式進(jìn)行了分類(參見文獻(xiàn)[141)。吳望名教授，張文修教授。楊曉斌博士，吳洪博博士等分別研究了參數(shù)Kleene系統(tǒng)、Lukasicwicz多值邏輯系統(tǒng)和GOdel邏輯系統(tǒng)中的廣義重言式理論(參見文獻(xiàn)【15—17】)。陳圖云教授，韓瑩，張宇卓，陳文麗利用極大子代數(shù)理論分別對二維賦值格中的擾動(dòng)模糊命題邏輯，區(qū)間值模糊命題邏輯和直覺模糊命題邏輯的廣義重言式理論進(jìn)行了討論參見文獻(xiàn)【l

6、＆—20】。模態(tài)邏輯最早是用來刻畫含有“必然”，“可能”這兩個(gè)模態(tài)詞的邏輯推理規(guī)律的邏輯系統(tǒng)。早在古希膳時(shí)期亞里士多德就發(fā)現(xiàn)“必然，J，“可能”兩個(gè)模態(tài)詞有別于_般的邏輯概念，現(xiàn)代模態(tài)邏輯在它開始階段著重研究模態(tài)邏輯的語法方面，建立各種形式推演系統(tǒng)，以后才轉(zhuǎn)向模態(tài)邏輯的語義解釋的研究。至今，模態(tài)詞已有多種語義解釋，從而形成了各種不同的邏輯系統(tǒng)，應(yīng)用于不同的領(lǐng)域。E世紀(jì)60年代，ruipke為模態(tài)邏輯構(gòu)造了—種完善的語：；【模型，即Kri

7、pl∞語義，并利用它證明了模態(tài)邏輯系統(tǒng)的完備性和可靠性。隨著模態(tài)邏輯在知識(shí)表示及知識(shí)推理中的廣泛應(yīng)用。關(guān)于模態(tài)邏輯的研究越來越引起更多人的重規(guī)。文獻(xiàn)口l】給出了模態(tài)算子口，◇的—種模糊化的定義，文獻(xiàn)[22]對直覺模糊模態(tài)命題邏輯進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[23]對克里普克語義進(jìn)行了擴(kuò)充，給出了模糊化的克里普克語義，討論了模糊模態(tài)口—重言式并根據(jù)模糊關(guān)系R的不同情況討論了相應(yīng)的模糊模態(tài)公式的歸約問題。文獻(xiàn)f24】討論了基于粗糙集理論下的模態(tài)邏輯。將